\[ A=\{3,4,5,6\} \] kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamak doğal sayılar yazılıp, küçükten büyüğe doğru sıralanıyo Buna göre, baştan 13 . sayı kaçtır? \( \begin{array}{lllll}\text { A) } 463 & \text { B) } 465 & \text { C) } 534 & \text { D) } 536 & \text { E) } 54\end{array} \)

Verilen küme \( A = \{3, 4, 5, 6\} \) elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı doğal sayılar oluşturacağız. Bu sayıları oluştururken, her bir rakamın farklı olmasına dikkat etmemiz gerekiyor. Üç basamaklı sayılar \( xyz \) şeklinde yazılabilir. Burada \( x \), \( y \) ve \( z \) rakamları \( A \) kümesinden seçilecektir. 1. **Birinci basamak (x)**: Üç basamaklı sayının ilk rakamı 0 olamaz, bu nedenle \( x \) için \( A \) kümesindeki tüm elemanları kullanabiliriz. Yani \( x \) için 4 seçenek var: 3, 4, 5, 6. 2. **İkinci basamak (y)**: \( y \) rakamı, \( x \) ile aynı olmamalıdır. Dolayısıyla, \( y \) için 3 seçenek kalır. 3. **Üçüncü basamak (z)**: \( z \) rakamı, hem \( x \) hem de \( y \) ile aynı olmamalıdır. Bu nedenle, \( z \) için 2 seçenek kalır. Bu durumda, toplamda oluşturulabilecek üç basamaklı sayılar: \[ \text{Toplam Sayı} = 4 \text{ (x için)} \times 3 \text{ (y için)} \times 2 \text{ (z için)} = 24 \] Şimdi bu sayıları oluşturalım ve küçükten büyüğe sıralayalım. **Oluşturulacak sayılar:** - \( x = 3 \): - \( y = 4, z = 5 \) → 345 - \( y = 4, z = 6 \) → 346 - \( y = 5, z = 4 \) → 354 - \( y = 5, z = 6 \) → 356 - \( y = 6, z = 4 \) → 364 - \( y = 6, z = 5 \) → 365 - \( x = 4 \): - \( y = 3, z = 5 \) → 435 - \( y = 3, z = 6 \) → 436 - \( y = 5, z = 3 \) → 453 - \( y = 5, z = 6 \) → 456 - \( y = 6, z = 3 \) → 463 - \( y = 6, z = 5 \) → 465 - \( x = 5 \): - \( y = 3, z = 4 \) → 534 - \( y = 3, z = 6 \) → 536 - \( y = 4, z = 3 \) → 543 - \( y = 4, z = 6 \) → 546 - \( y = 6, z = 3 \) → 563 - \( y = 6, z = 4 \) → 564 - \( x = 6 \): - \( y = 3, z = 4 \) → 634 - \( y = 3, z = 5 \) → 635 - \( y = 4, z = 3 \) → 643 - \( y = 4, z = 5 \) → 645 - \( y = 5, z = 3 \) → 653 - \( y = 5, z = 4 \) → 654 **Sıralama:** Şimdi bu sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: - 345 - 346 - 354 - 356 - 364 - 365 - 435 - 436 - 453 - 456 - 463 - 465 - 534 - 536 - 543 - 546 - 563 - 564 - 634 - 635 - 643 - 645 - 653 - 654 Başından 13. sayı: 13. sayı: **534** Cevap: **C) 534**