Un cuerpo que pesa 1000 N se desliza hacia abajo con una velocidad uniforme de \( 1 \mathrm{~ms} / \) a lo largo de una Plano inclinado lubricado que forma un ángulo de \( 30^{\circ} \) con la horizontal. La viscosidad de El lubricante es de \( 0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{ms} \) y el área de contacto del cuerpo es de \( 0,25 \mathrm{~m}^{2} \). determinar el Espesor del lubricante suponiendo una distribución de velocidad lineal.

Para resolver este problema, utilizaremos la ley de viscosidad de Newton y la relación entre la fuerza de fricción viscosa y la velocidad del cuerpo que se desliza en un fluido. ### Datos del problema: - Peso del cuerpo (\( W \)) = 1000 N - Velocidad (\( v \)) = 1 m/s - Ángulo del plano inclinado (\( \theta \)) = 30° - Viscosidad del lubricante (\( \mu \)) = 0.1 kg/(m·s) - Área de contacto (\( A \)) = 0.25 m² ### Paso 1: Calcular la fuerza de fricción viscosa La fuerza de fricción viscosa (\( F_v \)) se puede calcular usando la siguiente fórmula: \[ F_v = \mu \cdot A \cdot \frac{dv}{dy} \] Donde: - \( \frac{dv}{dy} \) es el gradiente de velocidad, que en este caso se puede aproximar como \( \frac{v}{h} \), donde \( h \) es el espesor del lubricante. ### Paso 2: Calcular la componente del peso a lo largo del plano inclinado La componente del peso que actúa a lo largo del plano inclinado es: \[ F_{\text{peso}} = W \cdot \sin(\theta) = 1000 \cdot \sin(30°) = 1000 \cdot 0.5 = 500 \, \text{N} \] ### Paso 3: Igualar la fuerza de fricción a la componente del peso Dado que el cuerpo se desliza con velocidad uniforme, la fuerza de fricción es igual a la componente del peso a lo largo del plano inclinado: \[ F_v = F_{\text{peso}} \] Sustituyendo la expresión de \( F_v \): \[ \mu \cdot A \cdot \frac{v}{h} = 500 \] ### Paso 4: Sustitución de valores Sustituyendo los valores conocidos: \[ 0.1 \cdot 0.25 \cdot \frac{1}{h} = 500 \] ### Paso 5: Despejar \( h \) \[ 0.025 \cdot \frac{1}{h} = 500 \] Multiplicamos ambos lados por \( h \): \[ 0.025 = 500h \] Despejamos \( h \): \[ h = \frac{0.025}{500} = 0.00005 \, \text{m} = 0.05 \, \text{cm} \] ### Resultado El espesor del lubricante es de \( 0.05 \, \text{cm} \) o \( 0.0005 \, \text{m} \).