2. Pour l'halloween, Jocelyne a achete 36 caramels, 48 suçons et 72 petites barres de chocolat. Elle veut faire le plus de sacs de bonbons possibles tout en ayant le même nombre de friandises de chaque sorte dans les sacs. Combien de sacs peut-elle faire? Laisses des traces de tes calculs

Pour déterminer combien de sacs de bonbons Jocelyne peut faire tout en ayant le même nombre de friandises de chaque sorte dans les sacs, nous devons trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) des quantités de chaque type de bonbon. Les quantités de bonbons sont : - Caramels : 36 - Suçons : 48 - Petites barres de chocolat : 72 ### Étape 1 : Trouver les facteurs premiers **Pour 36 :** - 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = \(2^2 \times 3^2\) **Pour 48 :** - 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = \(2^4 \times 3^1\) **Pour 72 :** - 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = \(2^3 \times 3^2\) ### Étape 2 : Identifier les facteurs communs Pour trouver le PGCD, nous prenons le plus petit exposant de chaque facteur premier commun : - Pour le facteur 2 : - 36 a \(2^2\) - 48 a \(2^4\) - 72 a \(2^3\) - Le plus petit est \(2^2\). - Pour le facteur 3 : - 36 a \(3^2\) - 48 a \(3^1\) - 72 a \(3^2\) - Le plus petit est \(3^1\). ### Étape 3 : Calculer le PGCD Le PGCD est donc : \[ PGCD = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \] ### Conclusion Jocelyne peut faire **12 sacs** de bonbons, avec le même nombre de caramels, suçons et petites barres de chocolat dans chaque sac. ### Vérification - Caramels par sac : \( \frac{36}{12} = 3 \) - Suçons par sac : \( \frac{48}{12} = 4 \) - Petites barres de chocolat par sac : \( \frac{72}{12} = 6 \) Ainsi, chaque sac contiendra 3 caramels, 4 suçons et 6 petites barres de chocolat.