ESTUDIANTE: 1. Determina el dominio y el rango de las sizuientes funciones polinómicas. a) \( f(x)=3 x+8 \) b) \( g(x)=2 x^{2}-4 x-1 \) c) \( h(x)=x^{3}-1 \) d) \( t(x)=-2 x^{2}-4 x+6 \)

Claro, aquí tienes la solución para determinar el dominio y el rango de las funciones polinómicas: ### a) \( f(x)=3x+8 \) **Dominio:** El dominio de una función polinómica es todo el conjunto de valores de \( x \) para los que la función está definida. En el caso de una función polinómica, el dominio es todo el conjunto de números reales, es decir, \( (-\infty, +\infty) \). **Rango:** Para encontrar el rango, primero calculamos el valor de la función para algunos puntos. Por ejemplo: - \( f(0) = 3(0) + 8 = 8 \) - \( f(1) = 3(1) + 8 = 11 \) - \( f(-1) = 3(-1) + 8 = 5 \) Como la función es lineal, su rango es todo el conjunto de números reales que pueden tomar, es decir, \( (-\infty, +\infty) \). ### b) \( g(x)=2x^2-4x-1 \) **Dominio:** El dominio es \( (-\infty, +\infty) \) ya que es una función polinómica. **Rango:** Para encontrar el rango, calculamos el valor de la función para algunos puntos: - \( g(0) = 2(0)^2 - 4(0) - 1 = -1 \) - \( g(1) = 2(1)^2 - 4(1) - 1 = -3 \) - \( g(-1) = 2(-1)^2 - 4(-1) - 1 = 3 \) La función es una parábola que abre hacia arriba, por lo que su rango es todo el conjunto de números reales que pueden tomar, es decir, \( (-\infty, +\infty) \). ### c) \( h(x)=x^3-1 \) **Dominio:** El dominio es \( (-\infty, +\infty) \) ya que es una función polinómica. **Rango:** Para encontrar el rango, calculamos el valor de la función para algunos puntos: - \( h(0) = 0^3 - 1 = -1 \) - \( h(1) = 1^3 - 1 = 0 \) - \( h(-1) = (-1)^3 - 1 = -2 \) La función es una curva cónica que aumenta sin límite, por lo que su rango es todo el conjunto de números reales, es decir, \( (-\infty, +\infty) \). ### d) \( t(x)=-2x^2-4x+6 \) **Dominio:** El dominio es \( (-\infty, +\infty) \) ya que es una función polinómica. **Rango:** Para encontrar el rango, calculamos el valor de la función para algunos puntos: - \( t(0) = -2(0)^2 - 4(0) + 6 = 6 \) - \( t(1) = -2(1)^2 - 4(1) + 6 = 0 \) - \( t(-1) = -2(-1)^2 - 4(-1) + 6 = 10 \) La función es una parábola que abre hacia abajo, por lo que su rango es todo el conjunto de números reales que pueden tomar, es decir, \( (-\infty, +\infty) \). En resumen: - Dominio de todas las funciones: \( (-\infty, +\infty) \) - Rango de todas las funciones: \( (-\infty, +\infty) \)