a) In einer Studie wurde ein Heilmittel an 850 Frauen und 600 Männern getestet. Das Mittel hat bei \( 68 \% \) der Frauen und \( 61 \% \) der Männer gewirkt. Bei wie vielen Personen hat es gewirkt? b) Ein Heilmittel wurde an x Frauen und y Männern getestet. Es hat bei a\% der Frauen und b\% der Männer gewirkt. Wie groß ist der relative Anteil der Personen, bei denen das Mittel ge- wirkt hat?

a) Um die Anzahl der Personen zu berechnen, bei denen das Heilmittel gewirkt hat, können wir die Prozentsätze der Frauen und Männer auf die jeweiligen Gruppen anwenden. Für die Frauen: \[ \text{Anzahl der Frauen, bei denen das Mittel gewirkt hat} = 850 \times 0,68 = 578 \] Für die Männer: \[ \text{Anzahl der Männer, bei denen das Mittel gewirkt hat} = 600 \times 0,61 = 366 \] Jetzt addieren wir die beiden Ergebnisse, um die Gesamtanzahl der Personen zu erhalten, bei denen das Mittel gewirkt hat: \[ \text{Gesamtanzahl} = 578 + 366 = 944 \] Das Heilmittel hat also bei insgesamt 944 Personen gewirkt. b) Der relative Anteil der Personen, bei denen das Mittel gewirkt hat, kann wie folgt berechnet werden: Sei \( x \) die Anzahl der getesteten Frauen und \( y \) die Anzahl der getesteten Männer. Das Heilmittel hat bei \( a\% \) der Frauen und \( b\% \) der Männer gewirkt. Die Anzahl der Frauen, bei denen das Mittel gewirkt hat, ist: \[ \text{Anzahl der Frauen, bei denen das Mittel gewirkt hat} = \frac{a}{100} \cdot x \] Die Anzahl der Männer, bei denen das Mittel gewirkt hat, ist: \[ \text{Anzahl der Männer, bei denen das Mittel gewirkt hat} = \frac{b}{100} \cdot y \] Die Gesamtanzahl der Personen, bei denen das Mittel gewirkt hat, ist also: \[ \text{Gesamtanzahl} = \frac{a}{100} \cdot x + \frac{b}{100} \cdot y \] Die Gesamtanzahl der getesteten Personen ist: \[ \text{Gesamtanzahl der getesteten Personen} = x + y \] Der relative Anteil der Personen, bei denen das Mittel gewirkt hat, ist dann: \[ \text{Relativer Anteil} = \frac{\frac{a}{100} \cdot x + \frac{b}{100} \cdot y}{x + y} \] Um dies zu vereinfachen, können wir den Bruch umformen: \[ \text{Relativer Anteil} = \frac{a \cdot x + b \cdot y}{100 \cdot (x + y)} \] Das ist der relative Anteil der Personen, bei denen das Mittel gewirkt hat.