Se tiene un paralelepipedo recto de base cuadrada de lado 5 cm y altura 8 cm . Si se aumentan al doble las medidas de sus aristas, ¿cuál es el volumen del nuevo prisma? A) \( 400 \mathrm{~cm}^{3} \) B) \( 800 \mathrm{~cm}^{3} \) C) \( 1600 \mathrm{~cm}^{3} \) D) \( 40000 \mathrm{~cm}^{3} \)

Para calcular el volumen de un paralelepípedo recto de base cuadrada, se utiliza la fórmula: \[ V = \text{base} \times \text{altura} \] Dado que la base es cuadrada y tiene un lado de 5 cm, el área de la base es: \[ \text{base} = \text{lado}^2 = 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 25 \, \text{cm}^2 \] La altura del paralelepípedo es de 8 cm. Por lo tanto, el volumen original es: \[ V = 25 \, \text{cm}^2 \times 8 \, \text{cm} = 200 \, \text{cm}^3 \] Si se aumentan al doble las medidas de sus aristas, el nuevo lado de la base será: \[ \text{nuevo lado} = 2 \times 5 \, \text{cm} = 10 \, \text{cm} \] Y la nueva altura será: \[ \text{nueva altura} = 2 \times 8 \, \text{cm} = 16 \, \text{cm} \] Ahora, calculamos el nuevo volumen: \[ \text{nueva base} = \text{nuevo lado}^2 = 10 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 100 \, \text{cm}^2 \] \[ \text{nuevo volumen} = 100 \, \text{cm}^2 \times 16 \, \text{cm} = 1600 \, \text{cm}^3 \] Por lo tanto, el volumen del nuevo prisma es: \[ \boxed{1600 \, \text{cm}^3} \] La respuesta correcta es la opción C) \( 1600 \, \text{cm}^3 \).