Valor \( 20 \% \) ) En cada uno de los siguientes ejerci- cos seleccione la respuesta correcta a) De las siguientes afirmaciones: i) Una recta en el espacio es determinada por 3 puntos. ii) El producto escalar es un número entero iii) El producto vectorial de un vector por el mismo es el vector nulo iv) El producto mixto nunca da un vector son verdaderas: \( \begin{array}{ll}\text { 1) i) y ii) } & \text { 3) i) y iii) } \\ \text { 2) iii) y iv } & \text { 4) ii) y iv) }\end{array} \)

Analicemos cada una de las afirmaciones: i) **Una recta en el espacio es determinada por 3 puntos.** Esto es falso. En el espacio, una recta se determina por 2 puntos. Tres puntos pueden determinar una recta solo si son colineales, pero no es una condición necesaria. ii) **El producto escalar es un número entero.** Esto es falso. El producto escalar de dos vectores puede ser cualquier número real, no necesariamente un número entero. iii) **El producto vectorial de un vector por el mismo es el vector nulo.** Esto es verdadero. El producto vectorial de un vector consigo mismo es siempre el vector nulo. iv) **El producto mixto nunca da un vector.** Esto es verdadero. El producto mixto de tres vectores da un escalar, no un vector. Ahora, evaluamos las combinaciones: 1) i) y ii) - Falsas 2) iii) y iv) - Verdaderas 3) i) y iii) - Falsa (i es falsa) 4) ii) y iv) - Falsa (ii es falsa) La respuesta correcta es la opción **2) iii) y iv)**.