5. Har un modelo Scolt piensa en dos numaros. Dico que su suma es 4 y su diferencia es 6 . Gratica estas ecuaclones para encontrar las dos números. \[ \left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ x-y=6\end{array}\right. \] Charies tarda 15 minutos en pedalear su bicicleta a la escuela a 8 millas por hora. ¿Con qué rapidez debe ir para llegar a la escuela en 10 minutos? Resuelve osta desigualdad y gratica el conjunto de soluciones en una recta numérica. \[ 2(x+3)

Vamos a resolver cada parte de tu pregunta paso a paso. ### Parte 1: Sistema de ecuaciones Tienes el siguiente sistema de ecuaciones: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 6 \end{array} \right. \] Para resolverlo, podemos usar el método de sustitución o el método de eliminación. Aquí usaremos el método de eliminación. 1. **Sumamos las dos ecuaciones**: \[ (x + y) + (x - y) = 4 + 6 \] Esto simplifica a: \[ 2x = 10 \implies x = 5 \] 2. **Sustituimos \(x\) en la primera ecuación**: \[ 5 + y = 4 \implies y = 4 - 5 \implies y = -1 \] Por lo tanto, los dos números son \(x = 5\) y \(y = -1\). ### Parte 2: Velocidad para llegar a la escuela Charies tarda 15 minutos en pedalear a la escuela a 8 millas por hora. Primero, calculemos la distancia a la escuela. 1. **Convertimos 15 minutos a horas**: \[ 15 \text{ minutos} = \frac{15}{60} \text{ horas} = \frac{1}{4} \text{ horas} \] 2. **Calculamos la distancia**: \[ \text{Distancia} = \text{Velocidad} \times \text{Tiempo} = 8 \text{ millas/hora} \times \frac{1}{4} \text{ horas} = 2 \text{ millas} \] Ahora, queremos saber a qué velocidad debe ir para llegar a la escuela en 10 minutos. 1. **Convertimos 10 minutos a horas**: \[ 10 \text{ minutos} = \frac{10}{60} \text{ horas} = \frac{1}{6} \text{ horas} \] 2. **Usamos la fórmula de velocidad**: \[ \text{Velocidad} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Tiempo}} = \frac{2 \text{ millas}}{\frac{1}{6} \text{ horas}} = 2 \text{ millas} \times 6 = 12 \text{ millas/hora} \] Por lo tanto, Charies debe ir a 12 millas por hora para llegar a la escuela en 10 minutos. ### Parte 3: Resolución de la desigualdad La desigualdad que tenemos es: \[ 2(x + 3) < x + 7 \] 1. **Expandimos la desigualdad**: \[ 2x + 6 < x + 7 \] 2. **Restamos \(x\) de ambos lados**: \[ 2x - x + 6 < 7 \] Esto simplifica a: \[ x + 6 < 7 \] 3. **Restamos 6 de ambos lados**: \[ x < 1 \] ### Gráfica de la solución La solución de la desigualdad \(x < 1\) se puede representar en una recta numérica. En la recta numérica, dibujamos un círculo abierto en 1 (indicando que 1 no está incluido) y sombrear hacia la izquierda. ``` <---(1)---> ``` Esto indica que todos los números menores que 1 son parte de la solución. ### Resumen 1. Los números son \(x = 5\) y \(y = -1\). 2. Charies debe ir a 12 millas por hora para llegar a la escuela en 10 minutos. 3. La solución de la desigualdad es \(x < 1\), representada en la recta numérica.