\( \frac{3}{5} x^{4}+\frac{3}{4} x^{3} y-\frac{5}{7} x y^{3}+\frac{2}{3} y^{4} \) restar \( x^{4}+\frac{5}{8} x^{2} y^{2}-\frac{1}{3} x y^{3} \) \( +\frac{5}{6} y^{2} \)

Para restar las expresiones \( \frac{3}{5} x^{4}+\frac{3}{4} x^{3} y-\frac{5}{7} x y^{3}+\frac{2}{3} y^{4} \) y \( x^{4}+\frac{5}{8} x^{2} y^{2}-\frac{1}{3} x y^{3} +\frac{5}{6} y^{2} \), primero debemos asegurarnos de que ambas expresiones estén en la misma forma. La operación que queremos realizar es: \[ \left( \frac{3}{5} x^{4}+\frac{3}{4} x^{3} y-\frac{5}{7} x y^{3}+\frac{2}{3} y^{4} \right) - \left( x^{4}+\frac{5}{8} x^{2} y^{2}-\frac{1}{3} x y^{3} +\frac{5}{6} y^{2} \right) \] Ahora, restamos cada término correspondiente: 1. Para \( x^{4} \): \[ \frac{3}{5} x^{4} - x^{4} = \frac{3}{5} x^{4} - \frac{5}{5} x^{4} = -\frac{2}{5} x^{4} \] 2. Para \( x^{3} y \): \[ \frac{3}{4} x^{3} y - 0 = \frac{3}{4} x^{3} y \] 3. Para \( x^{2} y^{2} \): \[ 0 - \frac{5}{8} x^{2} y^{2} = -\frac{5}{8} x^{2} y^{2} \] 4. Para \( x y^{3} \): \[ -\frac{5}{7} x y^{3} + \frac{1}{3} x y^{3} = -\frac{5}{7} x y^{3} + \frac{7}{21} x y^{3} = -\frac{15}{21} x y^{3} + \frac{7}{21} x y^{3} = -\frac{8}{21} x y^{3} \] 5. Para \( y^{4} \): \[ \frac{2}{3} y^{4} - \frac{5}{6} y^{2} = \frac{2}{3} y^{4} - \frac{5}{6} y^{2} \] Para restar estos términos, necesitamos un común denominador. El común denominador de 3 y 6 es 6: \[ \frac{2}{3} y^{4} = \frac{4}{6} y^{4} \] Entonces: \[ \frac{4}{6} y^{4} - \frac{5}{6} y^{2} = \frac{4}{6} y^{4} - \frac{5}{6} y^{2} = \frac{4y^{4} - 5y^{2}}{6} \] Ahora, juntamos todos los términos: \[ -\frac{2}{5} x^{4} + \frac{3}{4} x^{3} y - \frac{5}{8} x^{2} y^{2} - \frac{8}{21} x y^{3} + \frac{4y^{4} - 5y^{2}}{6} \] Esta es la expresión resultante de la resta.