\( \left\{\begin{array}{lll}\text { esperado } \\ \text { ACTIVIDAD: Completa las operaciones de potencia } \\ \text { a. } 81 \div & =-9 & \text { d. }(-) \\ \text { b. }(3)^{-6} \times & =(3)^{6} & \text { e. }(9 \\ \text { c. }(3)^{5} \times & =(3)^{11} & \text { f. }(9 \\ \text { ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes ejercicios so } \\ \text { cCuál es el producto de } 5^{2} \times 5^{3} \times 5^{42} & \end{array}\right. \)

Vamos a resolver las operaciones de potencia y el ejercicio que se presenta. ### Operaciones de potencia a. \( 81 \div (3^4) = 3^0 = 1 \) (Ya que \( 81 = 3^4 \)) b. \( (3)^{-6} \times (3)^{6} = (3)^{0} = 1 \) (Ya que \( a^{-n} \times a^{n} = a^{0} = 1 \)) c. \( (3)^{5} \times (3)^{6} = (3)^{11} \) (Ya que \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \)) d. \( (-) \) (No se proporciona información suficiente para resolver esta parte) e. \( (9)^{1/2} = 3 \) (Ya que \( 9 = 3^2 \) y \( (3^2)^{1/2} = 3^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 3^1 = 3 \)) f. \( (9)^{2} = 81 \) (Ya que \( 9 = 3^2 \) y \( (3^2)^{2} = 3^{4} = 81 \)) ### Ejercicio Para el producto \( 5^{2} \times 5^{3} \times 5^{42} \): Utilizamos la propiedad de las potencias que dice que al multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes: \[ 5^{2} \times 5^{3} \times 5^{42} = 5^{2+3+42} = 5^{47} \] ### Resumen de respuestas - a. \( 1 \) - b. \( 1 \) - c. \( (3)^{11} \) - d. \( (-) \) (sin información) - e. \( 3 \) - f. \( 81 \) - Producto: \( 5^{47} \)