Si $$ U=\frac{2 z+\frac{z^{3}}{8}}{3 z} $$ y $$ z^{1 / 3}=2 $$

Question

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El valor de $$ U $$ es $$ \frac{10}{3} $$. Para resolver la expresión $$ U=\frac{2 z+\frac{z^{3}}{8}}{3 z} $$ dado que $$ z^{1/3}=2 $$, primero necesitamos encontrar el valor de $$ z $$. Dado que $$ z^{1/3} = 2 $$, elevamos ambos lados al cubo: $$ z = 2^3 = 8. $$ Ahora que tenemos el valor de $$ z $$, sustituimos $$ z = 8 $$ en la expresión de $$ U $$: $$ U = \frac{2(8) + \frac{(8)^{3}}{8}}{3(8)}. $$ Calculamos cada parte: 1. $$ 2(8) = 16 $$. 2. $$ (8)^{3} = 512 $$, por lo que $$ \frac{(8)^{3}}{8} = \frac{512}{8} = 64 $$. 3. Entonces, $$ 2(8) + \frac{(8)^{3}}{8} = 16 + 64 = 80 $$. 4. Finalmente, $$ 3(8) = 24 $$. Sustituyendo estos valores en $$ U $$: $$ U = \frac{80}{24}. $$ Simplificamos la fracción: $$ U = \frac{80 \div 8}{24 \div 8} = \frac{10}{3}. $$ Por lo tanto, el valor de $$ U $$ es: $$ \boxed{\frac{10}{3}}. $$

Si \( U=\frac{2 z+\frac{z^{3}}{8}}{3 z} \) y \( z^{1 / 3}=2 \)

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