d) \( 2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}=336 \)

Para resolver la ecuación \( 2^{x} + 2^{x-1} + 2^{x-2} = 336 \), primero podemos simplificar la expresión del lado izquierdo. Observamos que \( 2^{x-1} = \frac{2^{x}}{2} \) y \( 2^{x-2} = \frac{2^{x}}{4} \). Entonces, podemos reescribir la ecuación de la siguiente manera: \[ 2^{x} + \frac{2^{x}}{2} + \frac{2^{x}}{4} = 336 \] Factorizamos \( 2^{x} \): \[ 2^{x} \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) = 336 \] Ahora, sumamos los términos dentro del paréntesis: \[ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \] Sustituyendo esto en la ecuación, tenemos: \[ 2^{x} \cdot \frac{7}{4} = 336 \] Multiplicamos ambos lados por \( \frac{4}{7} \): \[ 2^{x} = 336 \cdot \frac{4}{7} \] Calculamos \( 336 \cdot \frac{4}{7} \): \[ 336 \div 7 = 48 \quad \text{y} \quad 48 \cdot 4 = 192 \] Por lo tanto, tenemos: \[ 2^{x} = 192 \] Ahora, expresamos 192 como una potencia de 2. Sabemos que: \[ 192 = 2^6 \cdot 3 \] Sin embargo, para encontrar \( x \), tomamos el logaritmo en base 2: \[ x = \log_{2}(192) \] Calculamos \( 192 \) en términos de potencias de 2: \[ 192 = 128 + 64 = 2^7 + 2^6 \] Pero, para simplificar, podemos usar la aproximación: \[ 192 = 2^6 \cdot 3 = 64 \cdot 3 \] Por lo tanto, \( x \) no es un número entero. Sin embargo, podemos calcularlo: \[ x = 7 + \log_{2}(3) \] Finalmente, el valor de \( x \) es aproximadamente: \[ x \approx 7 + 1.585 = 8.585 \] Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \[ x \approx 8.585 \]