1.) La función lineal que pasa por el punto \( (3,6) \) tiene como expresión:

\( f(x) = ax + b \).Para encontrar los valores de \( a \) y \( b \), utilizamos el punto dado. La ecuación de la línea puede escribirse como: \[ f(3) = a(3) + b = 6 \] Esto nos da una ecuación: \[ 3a + b = 6 \] Para encontrar el valor de \( a \) y \( b \), necesitamos otra condición o punto. Sin embargo, si asumimos que la línea es la recta de la función lineal más simple, podemos usar la pendiente del punto dado. La pendiente \( a \) puede calcularse usando la fórmula de pendiente: \[ a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Donde \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) son dos puntos en la línea. En este caso, utilizamos el punto dado \( (3,6) \) y suponemos que el otro punto es \( (0,0) \) (el origen), ya que es un punto común en muchas funciones lineales simples. \[ a = \frac{6 - 0}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2 \] Ahora que tenemos el valor de \( a \), podemos devolverlo a la ecuación \( 3a + b = 6 \) para encontrar \( b \): \[ 3(2) + b = 6 \] \[ 6 + b = 6 \] \[ b = 6 - 6 \] \[ b = 0 \] Por lo tanto, la función lineal que pasa por el punto \( (3,6) \) es: \[ f(x) = 2x + 0 \] \[ f(x) = 2x \] Si se nos proporciona otro punto, podríamos resolver el sistema de ecuaciones para encontrar los valores de \( a \) y \( b \) de manera más precisa. Sin embargo, con la información proporcionada, la función lineal es \( f(x) = 2x \).