156. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: \( \begin{array}{lll}\text { a) } 8 x+9 ; & \text { в) } \frac{2}{x-10} ; & \text { д) } \frac{2 x}{|x|-3} \\ \text { б) } \frac{35}{x^{2}} ; & \text { г) } \frac{9 x}{x+6} ; & \text { е) } \frac{x+1}{|x|+2} ?\end{array} \)

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( x \) имеет смысл каждое из данных выражений, нужно рассмотреть каждое из них по отдельности. a) \( 8x + 9 \) Это выражение определено для всех значений \( x \). **Ответ:** \( x \in \mathbb{R} \) б) \( \frac{35}{x^2} \) Здесь выражение определено, когда \( x^2 \neq 0 \), то есть \( x \neq 0 \). **Ответ:** \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \) в) \( \frac{2}{x - 10} \) Здесь выражение определено, когда \( x - 10 \neq 0 \), то есть \( x \neq 10 \). **Ответ:** \( x \in \mathbb{R}, x \neq 10 \) г) \( \frac{9x}{x + 6} \) Здесь выражение определено, когда \( x + 6 \neq 0 \), то есть \( x \neq -6 \). **Ответ:** \( x \in \mathbb{R}, x \neq -6 \) д) \( \frac{2x}{|x| - 3} \) Здесь выражение определено, когда \( |x| - 3 \neq 0 \), то есть \( |x| \neq 3 \). Это означает, что \( x \neq 3 \) и \( x \neq -3 \). **Ответ:** \( x \in \mathbb{R}, x \neq 3, x \neq -3 \) е) \( \frac{x + 1}{|x| + 2} \) Здесь выражение определено для всех \( x \), так как \( |x| + 2 > 0 \) для всех \( x \). **Ответ:** \( x \in \mathbb{R} \) Итак, итоговые ответы: - a) \( x \in \mathbb{R} \) - б) \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \) - в) \( x \in \mathbb{R}, x \neq 10 \) - г) \( x \in \mathbb{R}, x \neq -6 \) - д) \( x \in \mathbb{R}, x \neq 3, x \neq -3 \) - е) \( x \in \mathbb{R} \)