her dirni lsil sayt clarak yaziyor. \[ 16-64-81 \text { - } 144 \text { - } 625 \] Melis Cgratmen bu sayılardan birmi tahtadan sildikten sonra kalan dort sayıdan her birinin ya tabaninin ya da kuvetinin 4 sayısina esit cidugunu görlyor.

Verilen sayılar: \( 16, 64, 81, 144, 625 \). Bu sayıları inceleyelim: 1. **16**: \( 2^4 \) 2. **64**: \( 4^3 \) veya \( 2^6 \) 3. **81**: \( 3^4 \) 4. **144**: \( 12^2 \) veya \( 4^2 \times 9 \) 5. **625**: \( 5^4 \) Melis, bu sayılardan birini tahtadan sildiğinde, kalan dört sayının her birinin ya tabanı ya da kuvveti 4'e eşit olmalıdır. Şimdi her bir sayıyı silip kalan sayılara bakalım: 1. **16'yı silersek**: Kalan sayılar \( 64, 81, 144, 625 \) - \( 64 = 4^3 \) (tabanı 4) - \( 81 = 3^4 \) (kuvveti 4) - \( 144 = 12^2 \) (tabanı 4 değil, kuvveti de 4 değil) - \( 625 = 5^4 \) (kuvveti 4) - Sonuç: Uygun değil. 2. **64'ü silersek**: Kalan sayılar \( 16, 81, 144, 625 \) - \( 16 = 2^4 \) (kuvveti 4) - \( 81 = 3^4 \) (kuvveti 4) - \( 144 = 12^2 \) (tabanı 4 değil, kuvveti de 4 değil) - \( 625 = 5^4 \) (kuvveti 4) - Sonuç: Uygun değil. 3. **81'i silersek**: Kalan sayılar \( 16, 64, 144, 625 \) - \( 16 = 2^4 \) (kuvveti 4) - \( 64 = 4^3 \) (tabanı 4) - \( 144 = 12^2 \) (tabanı 4 değil, kuvveti de 4 değil) - \( 625 = 5^4 \) (kuvveti 4) - Sonuç: Uygun değil. 4. **144'ü silersek**: Kalan sayılar \( 16, 64, 81, 625 \) - \( 16 = 2^4 \) (kuvveti 4) - \( 64 = 4^3 \) (tabanı 4) - \( 81 = 3^4 \) (kuvveti 4) - \( 625 = 5^4 \) (kuvveti 4) - Sonuç: Uygun. 5. **625'i silersek**: Kalan sayılar \( 16, 64, 81, 144 \) - \( 16 = 2^4 \) (kuvveti 4) - \( 64 = 4^3 \) (tabanı 4) - \( 81 = 3^4 \) (kuvveti 4) - \( 144 = 12^2 \) (tabanı 4 değil, kuvveti de 4 değil) - Sonuç: Uygun değil. Sonuç olarak, Melis'in tahtadan sildiği sayı **144** olmalıdır. Kalan sayılar \( 16, 64, 81, 625 \) her biri için ya tabanı ya da kuvveti 4'e eşittir.