4. En el siguiente sistema de restricciones \( x+2 y \leq 500 \) \( 2 x+y \leq 400 \) \( y \leq 225 \) Uno de los puntos de corte que se ubica en los limites del espacio solución es

Para encontrar los puntos de corte que se ubican en los límites del espacio solución del sistema de restricciones dado, debemos resolver las ecuaciones de las restricciones. 1. **Primera restricción**: \( x + 2y \leq 500 \) - Igualamos a 500: \( x + 2y = 500 \) 2. **Segunda restricción**: \( 2x + y \leq 400 \) - Igualamos a 400: \( 2x + y = 400 \) 3. **Tercera restricción**: \( y \leq 225 \) - Esta restricción es una línea horizontal en \( y = 225 \). Ahora, resolvemos las ecuaciones de las dos primeras restricciones para encontrar sus puntos de intersección. **Paso 1: Resolver el sistema de ecuaciones** De la primera ecuación: \[ x + 2y = 500 \] Despejamos \( x \): \[ x = 500 - 2y \] Sustituimos \( x \) en la segunda ecuación: \[ 2(500 - 2y) + y = 400 \] \[ 1000 - 4y + y = 400 \] \[ 1000 - 3y = 400 \] \[ -3y = 400 - 1000 \] \[ -3y = -600 \] \[ y = 200 \] Ahora sustituimos \( y = 200 \) en la ecuación de \( x \): \[ x = 500 - 2(200) \] \[ x = 500 - 400 \] \[ x = 100 \] Por lo tanto, un punto de corte es \( (100, 200) \). **Paso 2: Verificar con la tercera restricción** El punto \( (100, 200) \) cumple con la tercera restricción \( y \leq 225 \), ya que \( 200 \leq 225 \). **Conclusión**: Uno de los puntos de corte que se ubica en los límites del espacio solución es \( (100, 200) \).