3 de octubre d 2. Uha piedra se soelta al vacío desde una altura de 150 m . a) ¿Qué tiempo tarda en coes? b) ¿Con qué velocidad se impacta en el suelo en \( \mathrm{m} / \mathrm{s} \) y \( \mathrm{km} / \mathrm{h} \) ?

Para resolver el problema de la piedra que se suelta al vacío desde una altura de 150 m, utilizaremos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado bajo la influencia de la gravedad. ### a) ¿Qué tiempo tarda en caer? La fórmula que utilizaremos para calcular el tiempo de caída es: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] donde: - \( h \) es la altura (150 m), - \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)), - \( t \) es el tiempo en segundos. Despejamos \( t \): \[ t^2 = \frac{2h}{g} \] Sustituyendo los valores: \[ t^2 = \frac{2 \cdot 150 \, \text{m}}{9.81 \, \text{m/s}^2} \approx \frac{300}{9.81} \approx 30.58 \] Ahora, calculamos \( t \): \[ t \approx \sqrt{30.58} \approx 5.53 \, \text{s} \] ### b) ¿Con qué velocidad se impacta en el suelo? La velocidad final se puede calcular usando la siguiente fórmula: \[ v = g t \] Sustituyendo el tiempo que hemos encontrado: \[ v = 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 5.53 \, \text{s} \approx 54.29 \, \text{m/s} \] Ahora, convertimos esta velocidad a kilómetros por hora: \[ v \, (\text{km/h}) = v \, (\text{m/s}) \cdot 3.6 \] \[ v \, (\text{km/h}) \approx 54.29 \, \text{m/s} \cdot 3.6 \approx 195.45 \, \text{km/h} \] ### Resumen de resultados: a) El tiempo que tarda en caer es aproximadamente \( 5.53 \, \text{s} \). b) La velocidad con la que se impacta en el suelo es aproximadamente \( 54.29 \, \text{m/s} \) o \( 195.45 \, \text{km/h} \).