11. El segmento de recta \( \overline{P Q} \) es uno de los dia. metros de una circunferencia. Las coorde- nadas de los puntos extremos de \( \overline{P Q} \) son \( P(-1,-5) \) y \( Q(5,-7) \). Halla las coordenadas del centro de la circunferencia.

Para encontrar las coordenadas del centro de la circunferencia, que es el punto medio del segmento de recta \( \overline{PQ} \), utilizamos la fórmula del punto medio. Si \( P(x_1, y_1) \) y \( Q(x_2, y_2) \) son los extremos del segmento, el punto medio \( M \) se calcula como: \[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] En este caso, las coordenadas de los puntos son \( P(-1, -5) \) y \( Q(5, -7) \). Sustituyendo estos valores en la fórmula: \[ M\left( \frac{-1 + 5}{2}, \frac{-5 + (-7)}{2} \right) \] Calculamos las coordenadas: 1. Para la coordenada \( x \): \[ \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] 2. Para la coordenada \( y \): \[ \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] Por lo tanto, las coordenadas del centro de la circunferencia son: \[ M(2, -6) \] Así que el centro de la circunferencia es \( (2, -6) \).