Determine os zeros se existir das funções abaixo ,o vértice da parábola faça o esboço do gráfico. A) \( = \) y \( 4 x^{2}+2 x-2 \).

Para determinar os zeros da função \( y = 4x^{2} + 2x - 2 \), precisamos encontrar os valores de \( x \) para os quais \( y = 0 \). Para encontrar os zeros, resolvemos a equação \( 4x^{2} + 2x - 2 = 0 \). Vamos resolver essa equação para encontrar os zeros da função. Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(4x^{2}+2x-2=0\) - step1: Factor the expression: \(2\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\) - step2: Divide the terms: \(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\) - step3: Separate into possible cases: \(\begin{align}&2x-1=0\\&x+1=0\end{align}\) - step4: Solve the equation: \(\begin{align}&x=\frac{1}{2}\\&x=-1\end{align}\) - step5: Rewrite: \(x_{1}=-1,x_{2}=\frac{1}{2}\) A equação \(4x^{2} + 2x - 2 = 0\) tem dois zeros reais: \(x = -1\) e \(x = \frac{1}{2}\). Agora, para encontrar o vértice da parábola, podemos usar a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\) para encontrar a coordenada \(x\) do vértice, e substituir esse valor na função para encontrar a coordenada \(y\) do vértice. Vamos calcular o vértice da parábola. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(-\frac{2}{2\times 4}\) - step1: Calculate: \(\frac{2}{2\times 4}\) - step2: Multiply the numbers: \(\frac{2}{8}\) - step3: Reduce the fraction: \(-\frac{1}{4}\) O vértice da parábola é \( (-0.25, y) \). Agora, vamos substituir \( x = -0.25 \) na função \( y = 4x^{2} + 2x - 2 \) para encontrar a coordenada \( y \) do vértice. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(4\left(-0.25\right)^{2}+2\left(-0.25\right)-2\) - step1: Convert the expressions: \(4\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}+2\left(-0.25\right)-2\) - step2: Multiply the terms: \(\frac{1}{4}+2\left(-0.25\right)-2\) - step3: Multiply the numbers: \(\frac{1}{4}-0.5-2\) - step4: Subtract the numbers: \(\frac{1}{4}-2.5\) - step5: Convert the expressions: \(\frac{1}{4}-\frac{5}{2}\) - step6: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{1}{4}-\frac{5\times 2}{2\times 2}\) - step7: Calculate: \(\frac{1}{4}-\frac{10}{4}\) - step8: Transform the expression: \(\frac{1-10}{4}\) - step9: Subtract the numbers: \(\frac{-9}{4}\) - step10: Calculate: \(-\frac{9}{4}\) O vértice da parábola é \( (-0.25, -2.25) \). Agora, vamos esboçar o gráfico da função \( y = 4x^{2} + 2x - 2 \) com os zeros e o vértice marcados.