29. Escriban en lenguaje coloquial y resuelvan. a \( \frac{3}{7}+\sqrt{\frac{1}{9}} \) b. \( 2 \cdot\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{6}\right)^{2} \) a. \( \left(\frac{2}{6}\right)^{2}+3 \sqrt{\frac{1}{27}} \) d. \( \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{8}+\frac{1}{4} \) a \( \sqrt{2 \cdot\left(\frac{22}{16}+\frac{133}{8}\right)} \)

¡Claro! Vamos a resolver cada una de las expresiones paso a paso y en un lenguaje sencillo. ### a. \( \frac{3}{7}+\sqrt{\frac{1}{9}} \) Primero, resolvemos la raíz cuadrada: \[ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \] Ahora sumamos: \[ \frac{3}{7} + \frac{1}{3} \] Para sumar estas fracciones, necesitamos un común denominador. El mínimo común múltiplo de 7 y 3 es 21. Entonces, convertimos las fracciones: \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21} \] Ahora sumamos: \[ \frac{9}{21} + \frac{7}{21} = \frac{16}{21} \] **Resultado: \( \frac{16}{21} \)** --- ### b. \( 2 \cdot\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{6}\right)^{2} \) Primero, resolvemos la resta dentro del paréntesis: \[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Entonces: \[ \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] Ahora elevamos al cuadrado: \[ (1)^{2} = 1 \] Finalmente, multiplicamos por 2: \[ 2 \cdot 1 = 2 \] **Resultado: \( 2 \)** --- ### c. \( \left(\frac{2}{6}\right)^{2}+3 \sqrt{\frac{1}{27}} \) Primero, simplificamos \( \frac{2}{6} \): \[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Ahora elevamos al cuadrado: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1}{9} \] Ahora resolvemos la raíz cuadrada: \[ \sqrt{\frac{1}{27}} = \frac{1}{\sqrt{27}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{9} \quad (\text{multiplicamos por } \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \] Multiplicamos por 3: \[ 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] Ahora sumamos: \[ \frac{1}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \] Para sumar, convertimos \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) a novenos: \[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3\sqrt{3}}{9} \] Sumamos: \[ \frac{1}{9} + \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{1 + 3\sqrt{3}}{9} \] **Resultado: \( \frac{1 + 3\sqrt{3}}{9} \)** --- ### d. \( \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{8}+\frac{1}{4} \) Primero, multiplicamos las fracciones: \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{8} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 8} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \] Ahora sumamos \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \). Para sumar, convertimos \( \frac{1}{2} \) a cuartos: \[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \] Sumamos: \[ \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] **Resultado: \( \frac{3}{4} \)** --- ### e. \( \sqrt{2 \cdot\left(\frac{22}{16}+\frac{133}{8