II. Determine el dominio y rango: a. \( f(x)=\frac{x-2}{x^{2}-1} \) b. \( f(x)=\frac{2 x+4}{2 x^{2}+x-1} \) c. \( f(x)=\frac{x^{2}+1}{2 x^{2}-4} \) d. \( f(x)=\frac{3 x^{3}-1}{x^{2}-2 x} \) e. \( f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-4 x+5} \)

Claro, aquí tienes la determinación del dominio y rango para cada una de las funciones: a. \( f(x)=\frac{x-2}{x^{2}-1} \) - Dominio: \( D_f = \mathbb{R} - \{-1, 1\} \) (Se excluyen -1 y 1 porque son raíces del denominador). - Rango: \( R_f = \mathbb{R} - \{0\} \) (El valor 0 no puede ser alcanzado porque el numerador también es 0 en x = 2). b. \( f(x)=\frac{2 x+4}{2 x^{2}+x-1} \) - Dominio: \( D_f = \mathbb{R} \) (No hay raíces en el denominador que impidan la definición de la función). - Rango: \( R_f = \mathbb{R} \) (La función es continua y no tiene restricciones en su valor). c. \( f(x)=\frac{x^{2}+1}{2 x^{2}-4} \) - Dominio: \( D_f = \mathbb{R} - \{1, -1\} \) (Se excluyen 1 y -1 porque son raíces del denominador). - Rango: \( R_f = \mathbb{R} - \{0\} \) (El valor 0 no puede ser alcanzado porque el numerador también es 0 en x = 0). d. \( f(x)=\frac{3 x^{3}-1}{x^{2}-2 x} \) - Dominio: \( D_f = \mathbb{R} - \{0, 2\} \) (Se excluyen 0 y 2 porque son raíces del denominador). - Rango: \( R_f = \mathbb{R} \) (La función es continua y no tiene restricciones en su valor). e. \( f(x)=\frac{x-3}{x^{2}-4 x+5} \) - Dominio: \( D_f = \mathbb{R} \) (No hay raíces en el denominador que impidan la definición de la función). - Rango: \( R_f = \mathbb{R} \) (La función es continua y no tiene restricciones en su valor). Espero que esto te sea útil para entender cómo determinar el dominio y rango de las funciones.