Si \( f(x)=x^{3}+2 x \), entonces la suma de las pendientes \( m_{t}+m_{n} \) en el punto \( x=0 \) es:

2. Determina, por el método gráfico del poligono, la magnitud de la resultante de las siguientes fuerzas concurrentes, así como el ángulo formado respecto al eje \( x \) positivo. Los ángu- los de las fuerzas están medidos con respecto al eje \( x \) positivo. \[ \vec{F}_{1}=200 \mathrm{Na} 30^{\circ} ; \vec{F}_{2}=300 \mathrm{Na} 90^{\circ} \] \[ \vec{F}_{3}=150 \mathrm{Na} 120^{\circ} ; \vec{F}_{4}=250 \mathrm{Na} 220^{\circ} \]

\( = \frac { - ( 3 ) \pm \sqrt { ( 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 ) ( 1 ) } } { 2 ( 2 ) } \)

Exercice 2: (1) Montrer les implications suivantes: a \( (\forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}) ; \quad \mathrm{Si} \quad(|\mathrm{x}| \leq 1 \) et \( |\mathrm{y}| \leq 1) \quad \) alors \( \sqrt{1-\mathrm{x}^{2}}+\sqrt{1-\mathrm{y}^{2}} \leq 2 \sqrt{1-\left(\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}\right)^{2}} \) b \( \left(\forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}^{*}\right) ; \quad 2 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=1 \Rightarrow \frac{1}{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}} \leq 20 \) (2) En utilisant "Le raisonnement par les équivalences successives", montrer que: a \( \left(\forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}^{+}\right) ; \quad \mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}^{2}+1}=\mathrm{y} \sqrt{\mathrm{y}^{2}+1} \Longleftrightarrow \mathrm{x}=\mathrm{y} \) b \( \left(\forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{R}_{+}^{*}\right) ; \quad \mathrm{x} \prec \mathrm{y} \Longleftrightarrow \frac{x}{y} \prec \frac{2 x+5 y}{5 x+2 y} \prec \frac{y}{x} \)

11. 842.121

Simplify the expression \[ (f+1)(2)= \]