\begin{tabular}{l} Un automovil que lleva una velocidad de \( 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) acelera uniformemente su \\ marcha de forma que recorre 840 m en 50 s Calavar a) La velocidad \\ media durante los 30 s b) La velocidatt final. c) a lincremento de velocidad \\ en el tiempo dado. d) La acelercion \\ \hline\end{tabular}

Para resolver el problema, vamos a utilizar las fórmulas de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. ### Datos: - Velocidad inicial (\( v_0 \)) = \( 10 \, \text{m/s} \) - Distancia total (\( d \)) = \( 840 \, \text{m} \) - Tiempo total (\( t \)) = \( 50 \, \text{s} \) ### a) Calcular la velocidad media durante los 30 s La velocidad media (\( v_m \)) se calcula como la distancia recorrida dividida por el tiempo. Sin embargo, primero necesitamos saber cuánta distancia se recorrió en los primeros 30 segundos. Para esto, utilizamos la fórmula de la distancia en movimiento uniformemente acelerado: \[ d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Donde \( a \) es la aceleración. Primero, necesitamos encontrar la aceleración. ### b) Calcular la velocidad final La velocidad final (\( v_f \)) se puede calcular usando la fórmula: \[ v_f = v_0 + a t \] ### c) Calcular el incremento de velocidad en el tiempo dado El incremento de velocidad es simplemente la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial: \[ \Delta v = v_f - v_0 \] ### d) Calcular la aceleración Para encontrar la aceleración, utilizamos la distancia total recorrida en 50 segundos: \[ 840 = 10 \cdot 50 + \frac{1}{2} a (50^2) \] Resolviendo esta ecuación: \[ 840 = 500 + 1250a \] \[ 340 = 1250a \] \[ a = \frac{340}{1250} = 0.272 \, \text{m/s}^2 \] ### Ahora podemos calcular: 1. **Velocidad final**: \[ v_f = 10 + 0.272 \cdot 50 = 10 + 13.6 = 23.6 \, \text{m/s} \] 2. **Incremento de velocidad**: \[ \Delta v = 23.6 - 10 = 13.6 \, \text{m/s} \] 3. **Velocidad media durante los primeros 30 s**: Primero, calculamos la distancia recorrida en los primeros 30 segundos: \[ d_{30} = 10 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 0.272 \cdot (30^2) \] \[ d_{30} = 300 + \frac{1}{2} \cdot 0.272 \cdot 900 \] \[ d_{30} = 300 + 122.4 = 422.4 \, \text{m} \] Ahora, la velocidad media durante los primeros 30 segundos: \[ v_m = \frac{d_{30}}{30} = \frac{422.4}{30} \approx 14.08 \, \text{m/s} \] ### Resumen de resultados: - a) Velocidad media durante los 30 s: \( \approx 14.08 \, \text{m/s} \) - b) Velocidad final: \( 23.6 \, \text{m/s} \) - c) Incremento de velocidad: \( 13.6 \, \text{m/s} \) - d) Aceleración: \( 0.272 \, \text{m/s}^2 \)