5. Escribe verdadero o falso según tu análisis. Consi- dera para cada caso \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). a) La función \( f(x)=-2 x+5 \) es sobreyectiva porque Rec( \( f= \) codominio. b) La función \( f(x)=\frac{x+1}{x} \) es inyectiva, porque a cada elemento del dominio le corresponde un elemento del recorrido. c) La función cuadrática es biyectiva.

a) Falso. La función \( f(x) = -2x + 5 \) es una función lineal y su recorrido es \( \mathbb{R} \), lo que significa que es sobreyectiva. Sin embargo, la afirmación "Rec( \( f= \) codominio" no es correcta en su formulación. Para que una función sea sobreyectiva, el recorrido debe ser igual al codominio, pero no se especifica el codominio en este caso. b) Falso. La función \( f(x) = \frac{x+1}{x} \) no es inyectiva. Para que una función sea inyectiva, cada elemento del dominio debe mapearse a un único elemento del recorrido. En este caso, \( f(x) \) no es inyectiva porque hay valores diferentes de \( x \) que pueden dar el mismo resultado. Por ejemplo, \( f(1) = 2 \) y \( f(-1) = 2 \). c) Falso. La función cuadrática, en general, no es biyectiva. Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva. Las funciones cuadráticas, como \( f(x) = ax^2 + bx + c \) (con \( a \neq 0 \)), no son inyectivas porque no pasan la prueba de la línea horizontal; es decir, pueden tener dos valores de \( x \) que dan el mismo valor de \( f(x) \). Sin embargo, pueden ser sobreyectivas si se restringe su dominio.