Encuentre la derivaa a paritr de la técnica adecuada. \[ \begin{array}{l}h(s)=-2 \sqrt{5 s^{2}+3} \\ \text { a. } h^{\prime}(x)=\frac{x}{\sqrt{5 x^{2}+3}} \\ \text { b. } h^{\prime}(x)=\frac{-10 x}{\sqrt{5 x+3}} \\ \text { c. } h^{\prime}(x)=\frac{10 x}{\sqrt{5 x^{2}+3}} \\ h^{\prime}(x)=\frac{-10 x}{\sqrt{5 x^{2}+3}}\end{array} \]

Para encontrar la derivada de la función \( h(s) = -2 \sqrt{5s^2 + 3} \), utilizaremos la regla de la cadena y la regla del producto. 1. **Identificamos la función exterior e interior**: - La función exterior es \( -2u \) donde \( u = \sqrt{5s^2 + 3} \). - La función interior es \( u = \sqrt{5s^2 + 3} \). 2. **Derivamos la función exterior**: \[ \frac{d}{ds}(-2u) = -2 \frac{du}{ds} \] 3. **Derivamos la función interior**: Para \( u = \sqrt{5s^2 + 3} \), podemos reescribirlo como \( (5s^2 + 3)^{1/2} \). Usamos la regla de la cadena: \[ \frac{du}{ds} = \frac{1}{2}(5s^2 + 3)^{-1/2} \cdot (10s) = \frac{10s}{2\sqrt{5s^2 + 3}} = \frac{5s}{\sqrt{5s^2 + 3}} \] 4. **Sustituimos en la derivada de la función exterior**: \[ h'(s) = -2 \cdot \frac{5s}{\sqrt{5s^2 + 3}} = \frac{-10s}{\sqrt{5s^2 + 3}} \] Por lo tanto, la derivada de \( h(s) \) es: \[ h'(s) = \frac{-10s}{\sqrt{5s^2 + 3}} \] La respuesta correcta es: \[ h'(x) = \frac{-10x}{\sqrt{5x^2 + 3}} \] Esto corresponde a la opción: - **d.** \( h'(x) = \frac{-10x}{\sqrt{5x^2 + 3}} \)