1) Caloular os catetos de um triangulo retangulo cuia hipotenusa mede 6 cm e um dos ángulos mede \( 60^{\circ} \)

Para calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede \( 60^{\circ} \), podemos usar as relações trigonométricas. Em um triângulo retângulo, temos: - A hipotenusa (h) é o lado oposto ao ângulo reto. - O cateto oposto ao ângulo de \( 60^{\circ} \) (vamos chamar de \( a \)). - O cateto adjacente ao ângulo de \( 60^{\circ} \) (vamos chamar de \( b \)). Usando as funções trigonométricas seno e cosseno: 1. **Cateto oposto** (\( a \)): \[ \sin(60^{\circ}) = \frac{a}{h} \] Sabemos que \( \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( h = 6 \) cm. Portanto: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{6} \] Multiplicando ambos os lados por 6: \[ a = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ cm} \] 2. **Cateto adjacente** (\( b \)): \[ \cos(60^{\circ}) = \frac{b}{h} \] Sabemos que \( \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \). Portanto: \[ \frac{1}{2} = \frac{b}{6} \] Multiplicando ambos os lados por 6: \[ b = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ cm} \] Assim, os catetos do triângulo retângulo são: - Cateto oposto (\( a \)): \( 3\sqrt{3} \) cm - Cateto adjacente (\( b \)): \( 3 \) cm