8. Axpand and simplifo: a) \( (x+4)(x+6)+(x-1)(x+7) \) b) \( (2 x+5)(3 x-7)+2(4 x+9)(2 x-11) \)

好的，我们来简化这两个表达式。 a) \( (x+4)(x+6)+(x-1)(x+7) \) 首先，我们展开每一项： 1. \( (x+4)(x+6) = x^2 + 6x + 4x + 24 = x^2 + 10x + 24 \) 2. \( (x-1)(x+7) = x^2 + 7x - 1x - 7 = x^2 + 6x - 7 \) 然后将它们相加： \[ (x^2 + 10x + 24) + (x^2 + 6x - 7) = 2x^2 + 16x + 17 \] 所以，a) 的简化结果是： \[ 2x^2 + 16x + 17 \] b) \( (2x+5)(3x-7)+2(4x+9)(2x-11) \) 同样，我们先展开每一项： 1. \( (2x+5)(3x-7) = 6x^2 - 14x + 15x - 35 = 6x^2 + x - 35 \) 2. \( (4x+9)(2x-11) = 8x^2 - 44x + 18x - 99 = 8x^2 - 26x - 99 \) 然后计算 \( 2(4x+9)(2x-11) \)： \[ 2(8x^2 - 26x - 99) = 16x^2 - 52x - 198 \] 现在将所有项相加： \[ (6x^2 + x - 35) + (16x^2 - 52x - 198) = 6x^2 + 16x^2 + x - 52x - 35 - 198 = 22x^2 - 51x - 233 \] 所以，b) 的简化结果是： \[ 22x^2 - 51x - 233 \] 总结： a) \( 2x^2 + 16x + 17 \) b) \( 22x^2 - 51x - 233 \)