Determinar la distancia que separa a una carga de -30 in C y otra de -45 nC , si entre Estas se genera ona fuerza de 4amanaía 10 N .

Para determinar la distancia que separa a dos cargas eléctricas, podemos utilizar la ley de Coulomb, que establece que la fuerza \( F \) entre dos cargas \( q_1 \) y \( q_2 \) está dada por la siguiente fórmula: \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] donde: - \( F \) es la fuerza entre las cargas (en Newtons), - \( k \) es la constante de Coulomb (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)), - \( q_1 \) y \( q_2 \) son las magnitudes de las cargas (en Coulombs), - \( r \) es la distancia entre las cargas (en metros). Dado: - \( q_1 = -30 \, \text{nC} = -30 \times 10^{-9} \, \text{C} \) - \( q_2 = -45 \, \text{nC} = -45 \times 10^{-9} \, \text{C} \) - \( F = 4 \times 10^{-10} \, \text{N} \) Sustituyendo los valores en la fórmula de Coulomb: \[ 4 \times 10^{-10} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(-30 \times 10^{-9}) \cdot (-45 \times 10^{-9})|}{r^2} \] Calculamos el producto de las cargas: \[ |(-30 \times 10^{-9}) \cdot (-45 \times 10^{-9})| = 30 \times 10^{-9} \cdot 45 \times 10^{-9} = 1350 \times 10^{-18} \, \text{C}^2 \] Sustituyendo en la ecuación: \[ 4 \times 10^{-10} = 8.99 \times 10^9 \frac{1350 \times 10^{-18}}{r^2} \] Multiplicamos ambos lados por \( r^2 \): \[ 4 \times 10^{-10} r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 1350 \times 10^{-18} \] Calculamos el lado derecho: \[ 8.99 \times 10^9 \cdot 1350 \times 10^{-18} = 1.21365 \times 10^{-8} \] Ahora tenemos: \[ 4 \times 10^{-10} r^2 = 1.21365 \times 10^{-8} \] Dividimos ambos lados por \( 4 \times 10^{-10} \): \[ r^2 = \frac{1.21365 \times 10^{-8}}{4 \times 10^{-10}} = 30.34125 \] Finalmente, tomamos la raíz cuadrada para encontrar \( r \): \[ r = \sqrt{30.34125} \approx 5.51 \, \text{m} \] Por lo tanto, la distancia que separa a las dos cargas es aproximadamente **5.51 metros**.