Un automóvil está estacionado en el punto A , su conductor se encuentra observando la playa 500 m más lejos, en el punto \( C \). En el primer muelle, un barco está anclado a una distancia de 370 m de la carretera \( (E B=370 \mathrm{~m} \) ). Suponiendo que \( \overline{E B} \| \overline{\mathrm{DC}} \), ca qué distancia del segundo muelle (segmento DC ) se encuentra el conductor?

Para resolver el problema, primero debemos visualizar la situación descrita. Imaginemos un plano donde: - El punto \( A \) es la posición del automóvil. - El punto \( C \) es la posición del conductor, que está a 500 m de \( A \). - El punto \( B \) es el punto donde la carretera se encuentra con el primer muelle. - El punto \( E \) es el punto donde el barco está anclado, a 370 m de la carretera. Dado que \( \overline{EB} \parallel \overline{DC} \), podemos deducir que los segmentos \( EB \) y \( DC \) son paralelos. Ahora, para encontrar la distancia del conductor al segundo muelle (segmento \( DC \)), podemos usar el teorema de Pitágoras. 1. La distancia \( AB \) es la distancia desde el automóvil hasta el primer muelle. 2. La distancia \( AC \) es la distancia desde el automóvil hasta el punto donde está el conductor, que es de 500 m. 3. La distancia \( EB \) es de 370 m. Dado que \( EB \) es perpendicular a \( AB \), podemos formar un triángulo rectángulo \( ABE \) donde: - \( AB \) es la distancia horizontal (que no conocemos). - \( EB = 370 \, \text{m} \) es la altura. - \( AC = 500 \, \text{m} \) es la hipotenusa. Usamos el teorema de Pitágoras: \[ AC^2 = AB^2 + EB^2 \] Sustituyendo los valores: \[ 500^2 = AB^2 + 370^2 \] Calculamos: \[ 250000 = AB^2 + 136900 \] Restamos \( 136900 \) de ambos lados: \[ AB^2 = 250000 - 136900 \] \[ AB^2 = 113100 \] Ahora, sacamos la raíz cuadrada: \[ AB = \sqrt{113100} \approx 336.5 \, \text{m} \] Ahora, para encontrar la distancia del conductor al segundo muelle \( DC \), que es la misma distancia horizontal \( AB \) que acabamos de calcular, podemos concluir que el conductor se encuentra a aproximadamente \( 336.5 \, \text{m} \) del segundo muelle.