En el siguiente sistema de restricciones \( x+2 y \leq 500 \) \( 2 x+y \leq 400 \) \( y \leq 225 \) Uno de los puntos de corte que se ubica en los limites del espacio solus \( (0,100) \) \( (100,200) \) \( (200,0) \) \( (200,100) \)

Para determinar los puntos de corte que se ubican en los límites del espacio solución del sistema de restricciones dado, primero debemos graficar las restricciones y encontrar los puntos de intersección. Las restricciones son: 1. \( x + 2y \leq 500 \) 2. \( 2x + y \leq 400 \) 3. \( y \leq 225 \) Ahora, vamos a encontrar los puntos de intersección de las rectas que representan las restricciones: 1. **Para la primera restricción** \( x + 2y = 500 \): - Si \( x = 0 \): \( 2y = 500 \) → \( y = 250 \) (no es válido porque \( y \) debe ser menor o igual a 225) - Si \( y = 0 \): \( x = 500 \) (no es válido porque \( x \) debe ser mayor o igual a 0) - Si \( y = 225 \): \( x + 2(225) = 500 \) → \( x + 450 = 500 \) → \( x = 50 \) → Punto: \( (50, 225) \) 2. **Para la segunda restricción** \( 2x + y = 400 \): - Si \( x = 0 \): \( y = 400 \) (no es válido porque \( y \) debe ser menor o igual a 225) - Si \( y = 0 \): \( 2x = 400 \) → \( x = 200 \) → Punto: \( (200, 0) \) - Si \( y = 225 \): \( 2x + 225 = 400 \) → \( 2x = 175 \) → \( x = 87.5 \) → Punto: \( (87.5, 225) \) 3. **Intersección de las dos restricciones**: - Igualamos \( x + 2y = 500 \) y \( 2x + y = 400 \): - De la segunda ecuación, despejamos \( y \): \( y = 400 - 2x \) - Sustituyendo en la primera: \( x + 2(400 - 2x) = 500 \) - \( x + 800 - 4x = 500 \) - \( -3x + 800 = 500 \) - \( -3x = -300 \) → \( x = 100 \) - Sustituyendo \( x = 100 \) en \( y = 400 - 2(100) \): \( y = 200 \) → Punto: \( (100, 200) \) Ahora, los puntos que hemos encontrado son: - \( (50, 225) \) - \( (200, 0) \) - \( (100, 200) \) - \( (87.5, 225) \) De los puntos que mencionaste: - \( (0, 100) \) → No está en los límites del espacio solución. - \( (100, 200) \) → Está en los límites del espacio solución. - \( (200, 0) \) → Está en los límites del espacio solución. - \( (200, 100) \) → No está en los límites del espacio solución. Por lo tanto, los puntos de corte que se ubican en los límites del espacio solución son \( (100, 200) \) y \( (200, 0) \).