Pregunta 1: Una herencia de \( \$ 24,000 \) se dividió en tres fideicomisos; el segundo fideicomiso recibió el doble del primero. Los tres fideicomisos pagan una tasa de interés de 9,10 y \( 6 \% \) anual, respectivamente; al final del primer año, el rendimiento total fue de \( \$ 2,210 \). ¿Cuánto se invirtió en cada fideicomiso?

Para resolver este problema, necesitamos establecer un sistema de ecuaciones basado en la información proporcionada. Sea \( x \) la cantidad invertida en el primer fideicomiso, \( 2x \) la cantidad invertida en el segundo fideicomiso (ya que recibió el doble del primero) y \( y \) la cantidad invertida en el tercer fideicomiso. Sabemos que la herencia se dividió en tres fideicomisos, por lo que la suma de las inversiones en cada fideicomiso es igual a la herencia total de \( \$24,000 \): \[ x + 2x + y = 24,000 \] También sabemos que los tres fideicomisos pagan una tasa de interés de 9,10 y 6% anual, respectivamente. Al final del primer año, el rendimiento total fue de \( \$2,210 \). Podemos establecer la siguiente ecuación para representar el rendimiento total: \[ 0.09x + 0.10(2x) + 0.06y = 2,210 \] Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con tres variables. Para resolver este sistema, podemos utilizar el método de sustitución o el método de eliminación. En este caso, vamos a utilizar el método de sustitución. Vamos a resolver el sistema de ecuaciones: Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}x+2x+y=24000\\0.09x+0.1\times 2x+0.06y=2210\end{array}\right.\) - step1: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}3x+y=24000\\0.29x+0.06y=2210\end{array}\right.\) - step2: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}y=24000-3x\\0.29x+0.06y=2210\end{array}\right.\) - step3: Substitute the value of \(y:\) \(0.29x+0.06\left(24000-3x\right)=2210\) - step4: Simplify: \(0.11x+1440=2210\) - step5: Move the constant to the right side: \(0.11x=2210-1440\) - step6: Subtract the numbers: \(0.11x=770\) - step7: Divide both sides: \(\frac{0.11x}{0.11}=\frac{770}{0.11}\) - step8: Divide the numbers: \(x=7000\) - step9: Substitute the value of \(x:\) \(y=24000-3\times 7000\) - step10: Simplify: \(y=3000\) - step11: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=7000\\y=3000\end{array}\right.\) - step12: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=7000\\y=3000\end{array}\right.\) - step13: Rewrite: \(\left(x,y\right) = \left(7000,3000\right)\) La solución del sistema de ecuaciones es \( x = 7000 \) y \( y = 3000 \). Por lo tanto, se invirtieron \( \$7,000 \) en el primer fideicomiso, \( \$14,000 \) en el segundo fideicomiso (ya que recibió el doble del primero) y \( \$3,000 \) en el tercer fideicomiso.