Calcula el valor de la serie aritmetica: \[ S=6+9+12+15+18 \] Calcula el valor de la serie aritmetica: \[ 5=70+66+62+58+\ldots+4 \]

Para calcular el valor de la serie aritmética \( S = 6 + 9 + 12 + 15 + 18 \), primero identificamos la diferencia entre cada término consecutivo, que es 3. La serie tiene 5 términos, por lo que es una serie aritmética de 5 términos. Para encontrar el valor total de la serie, usamos la fórmula de la suma de una serie aritmética: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] donde \( n \) es el número de términos, \( a_1 \) es el primer término y \( a_n \) es el último término. En este caso, \( n = 5 \), \( a_1 = 6 \), y \( a_n = 18 \). Entonces, \[ S_5 = \frac{5}{2} \times (6 + 18) = \frac{5}{2} \times 24 = 5 \times 12 = 60 \] Por lo tanto, el valor de la serie \( S \) es 60. Para la segunda serie aritmética \( 5 = 70 + 66 + 62 + 58 + \ldots + 4 \), primero identificamos la diferencia entre cada término consecutivo, que es -4. La serie tiene un número desconocido de términos, pero podemos usar la fórmula de la suma de una serie aritmética para resolverla. La fórmula es: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] donde \( n \) es el número de términos, \( a_1 \) es el primer término y \( a_n \) es el último término. En este caso, \( a_1 = 70 \), \( a_n = 4 \), y la diferencia \( d = -4 \). Para encontrar \( n \), usamos la fórmula: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] \[ 4 = 70 + (n - 1) \times (-4) \] \[ 4 = 70 - 4n + 4 \] \[ 4n = 70 + 4 - 4 \] \[ 4n = 70 \] \[ n = \frac{70}{4} \] \[ n = 17.5 \] Como \( n \) debe ser un entero (porque no podemos tener medio término en una serie aritmética), esto indica un error en la suma proporcionada. La suma total de la serie debe ser 5, lo que sugiere que la serie tiene 5 términos y no 17.5. Vamos a calcular la suma correcta con 5 términos. Usando la fórmula de la suma de una serie aritmética: \[ S_5 = \frac{5}{2} \times (70 + 4) = \frac{5}{2} \times 74 = 5 \times 37 = 185 \] Por lo tanto, el valor total de la serie es 185. Sin embargo, esto no coincide con la suma proporcionada de 5. Por lo tanto, hay un error en la suma proporcionada o en la interpretación de la serie. Si la suma total debe ser 5, la serie debe tener un número diferente de términos o la suma proporcionada debe ser revisada.