ercice 1() : Soit \( P \) la parabole d'équation \( f(x)=2 x^{2}+x+4 \) et \( P^{\prime} \) la parabole d'équation \( g(x)=-x^{2}-5 x+1 \) a) Conjecturer à la calculatrice, le nombre de points d'intersection de \( P \) et \( P \) '. b) Déterminer nar lealcul

a) Pour conjecturer le nombre de points d'intersection de la parabole \( P \) et la parabole \( P' \), nous devons résoudre l'équation \( f(x) = g(x) \) où \( f(x) = 2x^2 + x + 4 \) et \( g(x) = -x^2 - 5x + 1 \). Nous allons résoudre cette équation pour trouver les points d'intersection. b) Pour déterminer le nombre de points d'intersection, nous allons résoudre l'équation \( f(x) = g(x) \) et vérifier le nombre de solutions. Passons à la résolution de l'équation \( f(x) = g(x) \) pour trouver les points d'intersection. Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(2x^{2}+x+4=-x^{2}-5x+1\) - step1: Move the expression to the left side: \(3x^{2}+6x+3=0\) - step2: Factor the expression: \(3\left(x+1\right)^{2}=0\) - step3: Divide the terms: \(\left(x+1\right)^{2}=0\) - step4: Simplify the expression: \(x+1=0\) - step5: Move the constant to the right side: \(x=0-1\) - step6: Remove 0: \(x=-1\) L'équation \( 2x^2 + x + 4 = -x^2 - 5x + 1 \) a une solution unique, \( x = -1 \). Donc, la parabole \( P \) et la parabole \( P' \) se croisent à un seul point, \( x = -1 \). Le nombre de points d'intersection de la parabole \( P \) et la parabole \( P' \) est de 1.