4. Encuentra gráfica y analíticamente la magnitud de las compo- nentes rectangulares o perpendiculares de los siguientes vec- tores, cuyos ángulos están medidos respecto al eje horizontal positivo, es decir, el eje \( x \) positivo: a) \( F=320 \mathrm{~N} \) \( \quad \Varangle 25^{\circ} \) b) \( d=45 \mathrm{~m} \) \( \Varangle 70^{\circ} \) c) \( v=8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) \( \Varangle 130^{\circ} \)

Para encontrar las componentes rectangulares (o perpendiculares) de los vectores dados, utilizaremos las funciones trigonométricas seno y coseno. Las componentes en el eje \( x \) (horizontal) y en el eje \( y \) (vertical) se pueden calcular de la siguiente manera: - Componente en \( x \): \( F_x = F \cdot \cos(\theta) \) - Componente en \( y \): \( F_y = F \cdot \sin(\theta) \) Donde \( F \) es la magnitud del vector y \( \theta \) es el ángulo medido desde el eje \( x \) positivo. ### a) \( F = 320 \, \mathrm{N} \) a \( 25^{\circ} \) 1. **Componente en \( x \)**: \[ F_x = 320 \cdot \cos(25^{\circ}) \approx 320 \cdot 0.9063 \approx 289.98 \, \mathrm{N} \] 2. **Componente en \( y \)**: \[ F_y = 320 \cdot \sin(25^{\circ}) \approx 320 \cdot 0.4226 \approx 135.63 \, \mathrm{N} \] ### b) \( d = 45 \, \mathrm{m} \) a \( 70^{\circ} \) 1. **Componente en \( x \)**: \[ d_x = 45 \cdot \cos(70^{\circ}) \approx 45 \cdot 0.3420 \approx 15.39 \, \mathrm{m} \] 2. **Componente en \( y \)**: \[ d_y = 45 \cdot \sin(70^{\circ}) \approx 45 \cdot 0.9397 \approx 42.29 \, \mathrm{m} \] ### c) \( v = 8 \, \mathrm{m/s} \) a \( 130^{\circ} \) 1. **Componente en \( x \)**: \[ v_x = 8 \cdot \cos(130^{\circ}) \approx 8 \cdot (-0.8192) \approx -6.55 \, \mathrm{m/s} \] 2. **Componente en \( y \)**: \[ v_y = 8 \cdot \sin(130^{\circ}) \approx 8 \cdot 0.5736 \approx 4.59 \, \mathrm{m/s} \] ### Resumen de resultados: - Para \( F = 320 \, \mathrm{N} \) a \( 25^{\circ} \): - \( F_x \approx 289.98 \, \mathrm{N} \) - \( F_y \approx 135.63 \, \mathrm{N} \) - Para \( d = 45 \, \mathrm{m} \) a \( 70^{\circ} \): - \( d_x \approx 15.39 \, \mathrm{m} \) - \( d_y \approx 42.29 \, \mathrm{m} \) - Para \( v = 8 \, \mathrm{m/s} \) a \( 130^{\circ} \): - \( v_x \approx -6.55 \, \mathrm{m/s} \) - \( v_y \approx 4.59 \, \mathrm{m/s} \) Estos son los valores de las componentes rectangulares de los vectores dados.