Empleando el método de los rectángulos inscritos, determina la aproximación del área bajo la curva de la función que se muestra en la imagen, para el intervalo \( [-0.5,2] \) y \( n=5 \).

Para calcular el área bajo la curva de una función utilizando el método de los rectángulos inscritos, primero necesitamos definir el intervalo y el número de rectángulos. En este caso, el intervalo es \([-0.5, 2]\) y \(n = 5\). 1. **Calcular el ancho de cada rectángulo**: \[ \Delta x = \frac{b - a}{n} = \frac{2 - (-0.5)}{5} = \frac{2.5}{5} = 0.5 \] 2. **Determinar los puntos de evaluación**: Los puntos de evaluación para los rectángulos inscritos se toman en el lado izquierdo de cada subintervalo. Los subintervalos son: - \([-0.5, 0]\) - \([0, 0.5]\) - \([0.5, 1]\) - \([1, 1.5]\) - \([1.5, 2]\) Los puntos de evaluación (esquinas izquierdas) son: - \(x_0 = -0.5\) - \(x_1 = 0\) - \(x_2 = 0.5\) - \(x_3 = 1\) - \(x_4 = 1.5\) 3. **Evaluar la función en estos puntos**: Supongamos que la función es \(f(x)\). Necesitaríamos los valores de \(f(x)\) en los puntos mencionados. Sin embargo, como no tengo acceso a la imagen que mencionas, no puedo proporcionar los valores exactos. Pero, si tuvieras la función, simplemente evalúas: \[ f(x_0), f(x_1), f(x_2), f(x_3), f(x_4) \] 4. **Calcular el área aproximada**: La aproximación del área bajo la curva se calcula como la suma de las áreas de los rectángulos: \[ A \approx \sum_{i=0}^{n-1} f(x_i) \Delta x \] Sustituyendo \(\Delta x = 0.5\): \[ A \approx 0.5 \left( f(x_0) + f(x_1) + f(x_2) + f(x_3) + f(x_4) \right) \] 5. **Sustitución de valores**: Una vez que tengas los valores de \(f(x_i)\), simplemente sustituyes en la fórmula anterior para obtener el área aproximada. Si me proporcionas la función \(f(x)\), puedo ayudarte a calcular el área exacta.