Garis lurus \( 3 y+4 x=5-h \) menyilang paksi-y pada -4 k dengan keadaan h dan k adalah pem Ungkapkan h dalam sebutan k . Garis lurus \( 3 y+2 x-6=0 \) adalah berserenjang dengan garis lurus \( p y+q x=7 \). Cari (i) Nilai p dan q . (ii) Koordinat titik persilangan di antara kedua-dua garis.

Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah. ### Langkah 1: Ungkapkan \( h \) dalam sebutan \( k \) Garis lurus yang diberikan adalah: \[ 3y + 4x = 5 - h \] Untuk mencari titik di mana garis ini menyilang paksi-y, kita perlu menetapkan \( x = 0 \): \[ 3y = 5 - h \] \[ y = \frac{5 - h}{3} \] Dari soalan, kita tahu bahawa titik persilangan dengan paksi-y adalah \( -4k \). Oleh itu, kita boleh menyamakan kedua-dua nilai \( y \): \[ \frac{5 - h}{3} = -4k \] Sekarang, kita boleh menyelesaikan untuk \( h \): \[ 5 - h = -12k \] \[ h = 5 + 12k \] ### Langkah 2: Cari nilai \( p \) dan \( q \) Garis lurus yang kedua adalah: \[ 3y + 2x - 6 = 0 \] Kita boleh menulisnya dalam bentuk \( y = mx + c \): \[ 3y = -2x + 6 \] \[ y = -\frac{2}{3}x + 2 \] Jadi, kecerunan garis ini adalah \( m_1 = -\frac{2}{3} \). Garis yang berserenjang dengan garis ini mempunyai kecerunan yang merupakan negatif terbalik dari \( m_1 \): \[ m_2 = \frac{3}{2} \] Oleh itu, kita boleh menulis garis yang berserenjang dalam bentuk: \[ py + qx = 7 \] Kita boleh menulisnya dalam bentuk \( y = mx + c \): \[ py = -qx + 7 \] \[ y = -\frac{q}{p}x + \frac{7}{p} \] Untuk berserenjang, kita perlu: \[ -\frac{q}{p} = \frac{3}{2} \] Ini memberikan kita: \[ q = -\frac{3}{2}p \] ### Langkah 3: Cari koordinat titik persilangan Kita akan menggunakan kedua-dua garis: 1. \( 3y + 2x - 6 = 0 \) 2. \( py + qx = 7 \) dengan \( q = -\frac{3}{2}p \) Substitusi \( q \) ke dalam garis kedua: \[ py - \frac{3}{2}px = 7 \] \[ p(y - \frac{3}{2}x) = 7 \] \[ y - \frac{3}{2}x = \frac{7}{p} \] \[ y = \frac{3}{2}x + \frac{7}{p} \] Sekarang kita ada dua persamaan: 1. \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \) 2. \( y = \frac{3}{2}x + \frac{7}{p} \) Kita boleh menyamakan kedua-dua persamaan untuk mencari \( x \): \[ -\frac{2}{3}x + 2 = \frac{3}{2}x + \frac{7}{p} \] Menyusun semula: \[ 2 - \frac{7}{p} = \frac{3}{2}x + \frac{2}{3}x \] Mencari nilai \( x \): \[ 2 - \frac{7}{p} = \left(\frac{3}{2} + \frac{2}{3}\right)x \] Mencari penyebut bersama untuk \( \frac{3}{2} + \frac{2}{3} \): \[ \frac{3}{2} = \frac{9}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{13}{6} \] Jadi: \[ 2 - \frac{7}{p} = \frac{13}{6}x \] Menyusun semula untuk \( x \): \[ x = \frac{6(2 - \frac{7}{p})}{13} \] Setelah kita mendapatkan \( x \), kita boleh substitusi kembali ke salah satu persamaan untuk mendapatkan \( y \). ###