Mariana necesita 3. kg de azúcar para preparar las tortas que le encargaron. Tiene \( 1 \frac{2}{5} \mathrm{~kg} \) en un frasco y \( \frac{3}{4} \mathrm{~kg} \) en un paquete abierto. ¿Cuánto le falta para preparar las tortas?

Primero, vamos a convertir las cantidades de azúcar que tiene Mariana a fracciones impropias para facilitar los cálculos. 1. La cantidad de azúcar que tiene en el frasco es \( 1 \frac{2}{5} \) kg. Convertimos esto a fracción impropia: \[ 1 \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \text{ kg} \] 2. La cantidad de azúcar que tiene en el paquete abierto es \( \frac{3}{4} \) kg. Ahora sumamos las dos cantidades de azúcar que tiene Mariana: \[ \frac{7}{5} + \frac{3}{4} \] Para sumar estas fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 5 y 4 es 20. Convertimos ambas fracciones: - Para \( \frac{7}{5} \): \[ \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{28}{20} \] - Para \( \frac{3}{4} \): \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} \] Ahora sumamos las fracciones: \[ \frac{28}{20} + \frac{15}{20} = \frac{28 + 15}{20} = \frac{43}{20} \text{ kg} \] Ahora, convertimos \( 3 \) kg a fracción con el mismo denominador: \[ 3 = \frac{3 \cdot 20}{20} = \frac{60}{20} \text{ kg} \] Ahora, restamos la cantidad de azúcar que tiene Mariana de la cantidad que necesita: \[ \frac{60}{20} - \frac{43}{20} = \frac{60 - 43}{20} = \frac{17}{20} \text{ kg} \] Por lo tanto, a Mariana le falta \( \frac{17}{20} \) kg de azúcar para preparar las tortas.