Stephens Todd
02/09/2023 · High School
Calcola la lunghezza di un arco di circonferenza corrispondente ad un angolo al centro ampio \( 72^{\circ} \) e appat nente ad una circonferenza con la misura del raggio di 15 cm . \[ 6 \pi \mathrm{~cm}=18,84 \]
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Per calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza, possiamo utilizzare la formula:
\[
L = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi r
\]
dove:
- \( L \) è la lunghezza dell'arco,
- \( \theta \) è l'angolo al centro in gradi,
- \( r \) è il raggio della circonferenza.
Nel tuo caso, abbiamo:
- \( \theta = 72^{\circ} \)
- \( r = 15 \, \text{cm} \)
Sostituendo i valori nella formula:
\[
L = \frac{72}{360} \cdot 2 \pi \cdot 15
\]
Calcoliamo passo per passo:
1. Calcoliamo \( \frac{72}{360} \):
\[
\frac{72}{360} = \frac{1}{5} = 0,2
\]
2. Calcoliamo \( 2 \pi \cdot 15 \):
\[
2 \pi \cdot 15 = 30 \pi
\]
3. Ora moltiplichiamo:
\[
L = 0,2 \cdot 30 \pi = 6 \pi
\]
Ora, sostituendo il valore di \( \pi \) con \( 3,14 \) (approssimato):
\[
L \approx 6 \cdot 3,14 = 18,84 \, \text{cm}
\]
Quindi, la lunghezza dell'arco di circonferenza corrispondente all'angolo di \( 72^{\circ} \) è:
\[
L \approx 18,84 \, \text{cm}
\]
Quick Answer
La lunghezza dell'arco di circonferenza è approssimativamente \( 18,84 \, \text{cm} \).
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