Actividad 1.13 \( \begin{array}{l}\text { Los Ictiosaurios son un grupo de reptiles marinos que surgen en el triásico y desaparen antes del final } \\ \text { del cretácico. Un estudio realizado sobre } 20 \text { esqueletos fósiles mostró la siguiente relación alométrica } \\ \text { entre el tamaño del cráneo, } S \text {, y la longitud de la espinal dorsal, } B \text {, medidos ambos en centímetros: } \\ \qquad S=1.162 B^{0.93}\end{array} \) 1. Escoger transformaciones adecuadas para \( S \) y \( B \) de forma que la relación resultante sea lineal. Hacer un gráfico que muestre la pendiente y la ordenada en el origen. 2. Explicar por qué puede decirse que los ejemplares jóvenes son relativamente 'cabezones'.

Para transformar la relación alométrica \( S = 1.162 B^{0.93} \) en una forma lineal, podemos aplicar logaritmos a ambos lados de la ecuación. Esto nos permitirá expresar la relación en términos de una ecuación lineal. 1. **Transformaciones adecuadas:** Aplicamos logaritmos a ambos lados de la ecuación: \[ \log(S) = \log(1.162) + 0.93 \log(B) \] Esto se puede reescribir en la forma de una ecuación lineal \( y = mx + b \), donde: - \( y = \log(S) \) - \( m = 0.93 \) (pendiente) - \( x = \log(B) \) - \( b = \log(1.162) \) (ordenada en el origen) Ahora, podemos calcular \( \log(1.162) \): \[ \log(1.162) \approx 0.063 \] Por lo tanto, la relación lineal es: \[ \log(S) = 0.93 \log(B) + 0.063 \] **Gráfico:** Para graficar esta relación, podemos usar valores de \( B \) y calcular \( S \) y sus logaritmos. A continuación, se muestra un ejemplo de cómo se vería el gráfico: - Eje X: \( \log(B) \) - Eje Y: \( \log(S) \) Supongamos que tomamos algunos valores de \( B \) (por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20) y calculamos \( S \) y sus logaritmos. | \( B \) | \( S \) | \( \log(B) \) | \( \log(S) \) | |---------|---------|----------------|----------------| | 1 | 1.162 | 0 | 0.063 | | 2 | 1.462 | 0.301 | 0.165 | | 3 | 1.743 | 0.477 | 0.241 | | 4 | 1.962 | 0.602 | 0.293 | | 5 | 2.162 | 0.699 | 0.336 | | 10 | 3.162 | 1 | 0.497 | | 20 | 4.162 | 1.301 | 0.619 | Con estos datos, se puede graficar \( \log(S) \) en función de \( \log(B) \) y se obtendrá una línea recta con pendiente \( 0.93 \) y ordenada en el origen \( 0.063 \). 2. **Explicación sobre los ejemplares jóvenes:** La relación alométrica indica que el tamaño del cráneo \( S \) crece a una tasa menor que la longitud de la espina dorsal \( B \) (ya que la pendiente es menor que 1, \( 0.93 \)). Esto significa que, a medida que los ictiosaurios crecen, su longitud de espina dorsal aumenta más rápidamente que el tamaño de su cráneo. Por lo tanto, en los ejemplares jóvenes, donde el tamaño total es menor, el cráneo representa una proporción mayor del tamaño total del cuerpo en comparación con los ejemplares adultos. Esto es lo que se conoce como ser "cabezón", ya que los jóvenes tienen cabezas relativamente más grandes en relación con su cuerpo en comparación con los adultos.