Reyes Hammond
05/14/2023 · High School
\( \begin{array}{ll}\text { I. Factoriza los } & \text { 1. } x^{2}-20 x+64= \\ \text { siguientes trinomios. } & \text { 2. } x^{2}-6 x+8= \\ \text { (3p). } & \text { 3. } 12+7 x+x^{2}= \\ & \text { 4. } 12-7 x+x^{2}= \\ & \text { 5. } 2 x^{2}+3 x-2= \\ & \text { 6. } 20 x^{2}+x-1=\end{array} \)
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Step-by-step Solution
Vamos a factorizar los trinomios que has proporcionado:
1. \( x^{2} - 20x + 64 \)
Para factorizar, buscamos dos números que multiplicados den \( 64 \) y sumados den \( -20 \). Los números son \( -16 \) y \( -4 \).
\[
x^{2} - 20x + 64 = (x - 16)(x - 4)
\]
2. \( x^{2} - 6x + 8 \)
Buscamos dos números que multiplicados den \( 8 \) y sumados den \( -6 \). Los números son \( -4 \) y \( -2 \).
\[
x^{2} - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2)
\]
3. \( 12 + 7x + x^{2} \)
Reordenamos el trinomio:
\[
x^{2} + 7x + 12
\]
Buscamos dos números que multiplicados den \( 12 \) y sumados den \( 7 \). Los números son \( 3 \) y \( 4 \).
\[
x^{2} + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
\]
4. \( 12 - 7x + x^{2} \)
Reordenamos el trinomio:
\[
x^{2} - 7x + 12
\]
Buscamos dos números que multiplicados den \( 12 \) y sumados den \( -7 \). Los números son \( -3 \) y \( -4 \).
\[
x^{2} - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)
\]
5. \( 2x^{2} + 3x - 2 \)
Para factorizar, buscamos dos números que multiplicados den \( 2 \cdot (-2) = -4 \) y sumados den \( 3 \). Los números son \( 4 \) y \( -1 \).
Reescribimos el trinomio:
\[
2x^{2} + 4x - x - 2
\]
Agrupamos:
\[
(2x^{2} + 4x) + (-x - 2) = 2x(x + 2) - 1(x + 2) = (2x - 1)(x + 2)
\]
6. \( 20x^{2} + x - 1 \)
Buscamos dos números que multiplicados den \( 20 \cdot (-1) = -20 \) y sumados den \( 1 \). Los números son \( 5 \) y \( -4 \).
Reescribimos el trinomio:
\[
20x^{2} + 5x - 4x - 1
\]
Agrupamos:
\[
(20x^{2} + 5x) + (-4x - 1) = 5x(4x + 1) - 1(4x + 1) = (5x - 1)(4x + 1)
\]
Resumiendo, las factorizaciones son:
1. \( (x - 16)(x - 4) \)
2. \( (x - 4)(x - 2) \)
3. \( (x + 3)(x + 4) \)
4. \( (x - 3)(x - 4) \)
5. \( (2x - 1)(x + 2) \)
6. \( (5x - 1)(4x + 1) \)
Quick Answer
1. \( (x - 16)(x - 4) \)
2. \( (x - 4)(x - 2) \)
3. \( (x + 3)(x + 4) \)
4. \( (x - 3)(x - 4) \)
5. \( (2x - 1)(x + 2) \)
6. \( (5x - 1)(4x + 1) \)
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