Newton Moran
09/25/2023 · Senior High School
\begin{tabular}{|c|c|}\hline Pendiente & Punto \\ \hline\( -\frac{1}{3} \) & \( (-2,2) \) \\ \hline\end{tabular}
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Step-by-step Solution
Para encontrar la ecuación de la recta que tiene una pendiente de \( -\frac{1}{3} \) y pasa por el punto \( (-2, 2) \), podemos usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta, que es:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
donde \( m \) es la pendiente, y \( (x_1, y_1) \) es el punto dado.
Sustituyendo los valores:
- \( m = -\frac{1}{3} \)
- \( x_1 = -2 \)
- \( y_1 = 2 \)
La ecuación se convierte en:
\[
y - 2 = -\frac{1}{3}(x + 2)
\]
Ahora, simplificamos la ecuación:
\[
y - 2 = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}
\]
Sumamos 2 a ambos lados:
\[
y = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} + 2
\]
Convertimos 2 a fracción con denominador 3:
\[
2 = \frac{6}{3}
\]
Entonces:
\[
y = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} + \frac{6}{3}
\]
Sumamos las fracciones:
\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}
\]
Por lo tanto, la ecuación de la recta es:
\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}
\]
Quick Answer
La ecuación de la recta es \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \).
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