1. Se va a repartir una herencia de \( \$ 20000000 \). En el testamento se aclara que el dinero de- berá ser entregado inversamente proporcional a la edad de los hijos herederos. Es decir, que al hijo más joven le corresponde la mayor cantidad de dinero. Si los hijos tienen 15,21 y 18 años, ¿qué can- tidad de dinero le corresponde a cada uno?

Para resolver el problema, primero debemos entender que la cantidad de dinero que le corresponde a cada hijo es inversamente proporcional a su edad. Esto significa que a menor edad, mayor cantidad de dinero. 1. **Identificar las edades de los hijos**: - Hijo 1: 15 años - Hijo 2: 21 años - Hijo 3: 18 años 2. **Calcular la suma de las proporciones**: La proporción para cada hijo será \( \frac{1}{\text{edad}} \): - Para el hijo de 15 años: \( \frac{1}{15} \) - Para el hijo de 21 años: \( \frac{1}{21} \) - Para el hijo de 18 años: \( \frac{1}{18} \) Ahora sumamos estas proporciones: \[ S = \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + \frac{1}{18} \] Para sumar estas fracciones, encontramos un común denominador. El mínimo común múltiplo (MCM) de 15, 21 y 18 es 630. - Convertimos cada fracción: \[ \frac{1}{15} = \frac{42}{630}, \quad \frac{1}{21} = \frac{30}{630}, \quad \frac{1}{18} = \frac{35}{630} \] - Sumamos las fracciones: \[ S = \frac{42 + 30 + 35}{630} = \frac{107}{630} \] 3. **Calcular la cantidad de dinero que le corresponde a cada hijo**: Ahora que tenemos la suma de las proporciones, podemos calcular la cantidad de dinero que le corresponde a cada hijo. - Para el hijo de 15 años: \[ D_1 = \frac{\frac{1}{15}}{S} \times 20000000 = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{107}{630}} \times 20000000 = \frac{630}{15 \times 107} \times 20000000 \] \[ D_1 = \frac{630 \times 20000000}{1605} \approx 785,000.00 \] - Para el hijo de 21 años: \[ D_2 = \frac{\frac{1}{21}}{S} \times 20000000 = \frac{\frac{1}{21}}{\frac{107}{630}} \times 20000000 = \frac{630}{21 \times 107} \times 20000000 \] \[ D_2 = \frac{630 \times 20000000}{2247} \approx 560,000.00 \] - Para el hijo de 18 años: \[ D_3 = \frac{\frac{1}{18}}{S} \times 20000000 = \frac{\frac{1}{18}}{\frac{107}{630}} \times 20000000 = \frac{630}{18 \times 107} \times 20000000 \] \[ D_3 = \frac{630 \times 20000000}{1926} \approx 650,000.00 \] 4. **Resultados finales**: - Hijo de 15 años: aproximadamente \( \$ 785,000.00 \) - Hijo de 21 años: aproximadamente \( \$ 560,000.00 \) - Hijo de 18 años: aproximadamente \( \$ 650,000.00 \) Por lo tanto, las cantidades que le corresponden a cada hijo son aproximadamente: - Hijo de 15 años: \( \$ 785,000.00 \) - Hijo de 21 años: \( \$ 560,000.00 \) - Hijo de 18 años: \( \$ 650,000.00 \)