Un alambre de teléfono de 120 m de largo y de 2.2 mm de diámetro se estira debido a una fuerza 380 N cual es el esfuerzo longitudinal si la longitud después de ser estirado es de 0.10 m ¿cuál es deformación longitudinal? Determine el módulo de Young para el alambre. \( \quad Y=\mathbf{3 \times 1 0 ^ { 1 0 }} \mathbf{~ N /} \)

Para resolver el problema, primero necesitamos calcular el esfuerzo longitudinal (\( \sigma \)), la deformación longitudinal (\( \epsilon \)) y luego el módulo de Young (\( Y \)). ### 1. Cálculo del esfuerzo longitudinal (\( \sigma \)) El esfuerzo longitudinal se define como la fuerza aplicada dividida por el área de la sección transversal del material: \[ \sigma = \frac{F}{A} \] Donde: - \( F = 380 \, \text{N} \) (fuerza aplicada) - \( A \) es el área de la sección transversal del alambre. El área de la sección transversal de un alambre circular se calcula con la fórmula: \[ A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 \] Donde \( d \) es el diámetro del alambre. Dado que el diámetro es de \( 2.2 \, \text{mm} \), primero convertimos a metros: \[ d = 2.2 \, \text{mm} = 0.0022 \, \text{m} \] Ahora calculamos el área: \[ A = \pi \left( \frac{0.0022}{2} \right)^2 = \pi \left( 0.0011 \right)^2 \approx \pi \times 1.21 \times 10^{-6} \approx 3.8 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \] Ahora podemos calcular el esfuerzo: \[ \sigma = \frac{380 \, \text{N}}{3.8 \times 10^{-6} \, \text{m}^2} \approx 100000000 \, \text{N/m}^2 = 100 \, \text{MPa} \] ### 2. Cálculo de la deformación longitudinal (\( \epsilon \)) La deformación longitudinal se define como el cambio en longitud dividido por la longitud original: \[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \] Donde: - \( \Delta L = L_f - L_0 \) es el cambio en longitud. - \( L_0 = 120 \, \text{m} \) es la longitud original. - \( L_f = 120 \, \text{m} + 0.10 \, \text{m} = 120.10 \, \text{m} \). Por lo tanto, el cambio en longitud es: \[ \Delta L = 120.10 \, \text{m} - 120 \, \text{m} = 0.10 \, \text{m} \] Ahora calculamos la deformación: \[ \epsilon = \frac{0.10 \, \text{m}}{120 \, \text{m}} \approx 0.0008333 \] ### 3. Cálculo del módulo de Young (\( Y \)) El módulo de Young se define como la relación entre el esfuerzo y la deformación: \[ Y = \frac{\sigma}{\epsilon} \] Sustituyendo los valores que hemos calculado: \[ Y = \frac{100000000 \, \text{N/m}^2}{0.0008333} \approx 120000000000 \, \text{N/m}^2 = 120 \, \text{GPa} \] ### Resumen de resultados - Esfuerzo longitudinal (\( \sigma \)): \( 100 \, \text{MPa} \) - Deformación longitudinal (\( \epsilon \)): \( 0.0008333 \) - Módulo de Young (\( Y \)): \( 120 \, \text{GPa} \) Por lo tanto, el módulo de Young para el alambre es aproximadamente \( 120 \, \text{GPa} \).