Davison Guerrero
01/07/2024 · Middle School
एक वस्तु के मूल्य में \( \mathrm{x} \% \) की वृद्धि की गई तथा बर्ज हुई मूल्य को पुन: \( \mathrm{x} \% \) से घटा दी गई। यदि अ वस्तु का मूल्य रू 1 है तो मूल मूल्य था?
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दी गई जानकारी के अनुसार, वस्तु के मूल्य में \( x\% \) की वृद्धि की गई और फिर बर्ज हुई मूल्य को \( x\% \) से घटा दिया गया।
मान लें कि वस्तु का मूल्य \( P \) है। तो वस्तु के मूल्य में \( x\% \) की वृद्धि करने के बाद, नया मूल्य \( P + \frac{x}{100}P \) होगा।
अब, बर्ज हुई मूल्य को \( x\% \) से घटाने के बाद, नया मूल्य \( (P + \frac{x}{100}P) - \frac{x}{100}(P + \frac{x}{100}P) \) होगा।
इसे सरल करते हैं:
\[ (P + \frac{x}{100}P) - \frac{x}{100}(P + \frac{x}{100}P) = P + \frac{x}{100}P - \frac{x}{100}P - \frac{x^2}{10000}P = P - \frac{x^2}{10000}P \]
इसलिए, वस्तु का मूल मूल्य \( P - \frac{x^2}{10000}P \) होगा।
अब, यह दिया गया है कि वस्तु का मूल्य रुपये 1 है। इसलिए, हमें \( P - \frac{x^2}{10000}P = 1 \) समीकरण को हल करना होगा।
समीकरण को हल करने के लिए, हम \( P \) को अलग करके समीकरण को इस तरह से लिख सकते हैं:
\[ P(1 - \frac{x^2}{10000}) = 1 \]
अब, \( P \) को अलग करके समीकरण को हल करेंगे।
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for \(P\):
\(P\left(1-\frac{x^{2}}{10000}\right)=1\)
- step1: Multiply the terms:
\(\frac{P\left(10000-x^{2}\right)}{10000}=1\)
- step2: Rewrite the expression:
\(\frac{\left(10000-x^{2}\right)P}{10000}=1\)
- step3: Cross multiply:
\(\left(10000-x^{2}\right)P=10000\)
- step4: Divide both sides:
\(\frac{\left(10000-x^{2}\right)P}{10000-x^{2}}=\frac{10000}{10000-x^{2}}\)
- step5: Divide the numbers:
\(P=\frac{10000}{10000-x^{2}}\)
वस्तु का मूल मूल्य \( P = \frac{10000}{10000-x^2} \) होगा।
अब, यह दिया गया है कि वस्तु का मूल्य रुपये 1 है। इसलिए, हमें \( P = 1 \) को \( P = \frac{10000}{10000-x^2} \) में रखना होगा और \( x \) का मान निकालना होगा।
इसे हल करने के लिए, हमें \( \frac{10000}{10000-x^2} = 1 \) समीकरण को हल करना होगा।
समीकरण को हल करने के लिए, हम \( x \) को अलग करके समीकरण को इस तरह से लिख सकते हैं:
\[ 10000 - x^2 = 10000 \]
अब, \( x \) को अलग करके समीकरण को हल करेंगे।
Solve the quadratic equation by following steps:
- step0: Solve using square roots:
\(10000-x^{2}=10000\)
- step1: Add or subtract both sides:
\(-x^{2}=0\)
- step2: Simplify the expression:
\(x=0\)
वस्तु का मूल मूल्य \( x = 0 \) होगा।
इसलिए, वस्तु का मूल मूल्य रुपये 1 होगा।
Quick Answer
वस्तु का मूल मूल्य रुपये 1 है।
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