\( N = [ [ \left[ \begin{array} { l l } { 3 } \end{array} \right] ^ { n } ] ^ { 5 } ] ^ { 8 ! } \)

Para resolver el problema de estudio proporcionado, primero debemos entender y descomponer la expresión matemática dada: \[ N = \left[ \left[ \left[ 3 \right] ^ { n } \right] ^ { 5 } \right] ^ { 8! } \] 1. **Comenzamos por la potencia del 3:** \[ 3^n \] 2. **Luego elevamos el resultado a la potencia de 5:** \[ (3^n)^5 \] 3. **Finalmente, elevamos todo a la potencia de \( 8! \):** \[ \left( (3^n)^5 \right)^{8!} \] Para simplificar, utilizamos la regla de la potencia de una potencia, que dice que si tienes \( (a^b)^c \), puedes escribirlo como \( a^{b \cdot c} \): \[ \left( (3^n)^5 \right)^{8!} = 3^{n \cdot 5 \cdot 8!} \] Ahora, calculamos \( n \cdot 5 \cdot 8! \): - \( n \cdot 5 \) es \( 5n \) - \( 8! \) es \( 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320 \) Entonces, la expresión se convierte en: \[ 3^{5n \cdot 40320} \] Este es el resultado simplificado de la expresión dada. Si necesitas un valor específico para \( N \), necesitarías un valor específico para \( n \).