Curry Crawford
03/22/2023 · Elementary School
\( 1<\begin{array}{l}\text { Determine whether the equation is linear or not. Then } \\ \text { graph the equation by finding and plotting ordered-pair } \\ \text { solutions. } \\ y=8 x\end{array} \)
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Step-by-step Solution
要确定方程是否为线性方程，并绘制其图像，我们可以按照以下步骤进行：
### 步骤 1：确定方程是否为线性方程
首先，我们观察给定的方程：
\[ y = 8x \]
线性方程的一般形式是：
\[ y = mx + b \]
其中，\( m \) 是斜率，\( b \) 是截距。
将给定的方程与一般形式进行比较：
\[ y = 8x + 0 \]
可以看出，斜率 \( m = 8 \)，截距 \( b = 0 \)。因此，给定的方程 \( y = 8x \) 是一个线性方程。
### 步骤 2：绘制方程的图像
为了绘制方程 \( y = 8x \) 的图像，我们需要找到一些有序对解，并在坐标系中绘制这些点。
#### 找到有序对解
我们可以选择几个不同的 \( x \) 值，然后计算对应的 \( y \) 值。
- 当 \( x = 0 \) 时：
\[ y = 8 \cdot 0 = 0 \]
因此，有序对是 \( (0, 0) \)。
- 当 \( x = 1 \) 时：
\[ y = 8 \cdot 1 = 8 \]
因此，有序对是 \( (1, 8) \)。
- 当 \( x = -1 \) 时：
\[ y = 8 \cdot (-1) = -8 \]
因此，有序对是 \( (-1, -8) \)。
#### 绘制图像
在坐标系中，我们将这些有序对解 \( (0, 0) \)，\( (1, 8) \)，和 \( (-1, -8) \) 标记出来，并用直线连接这些点。
1. 标记点 \( (0, 0) \)。
2. 标记点 \( (1, 8) \)。
3. 标记点 \( (-1, -8) \)。
4. 用直线连接这三个点。
这条直线就是方程 \( y = 8x \) 的图像。
### 总结
通过以上步骤，我们确定了方程 \( y = 8x \) 是一个线性方程，并绘制了其图像。图像是一条通过原点且斜率为 8 的直线。
Quick Answer
方程 \( y = 8x \) 是线性方程，其图像是一条通过原点且斜率为 8 的直线。
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