- Se tiere un renangulo cuya base mide el dable que su altura, si su perímetro mide tham, cqanto mide su diagonal?

Para resolver el problema, vamos a definir las variables y usar las fórmulas adecuadas. 1. **Definimos las dimensiones del rectángulo**: - Sea \( h \) la altura del rectángulo. - La base \( b \) es el doble de la altura, es decir, \( b = 2h \). 2. **Perímetro del rectángulo**: El perímetro \( P \) de un rectángulo se calcula con la fórmula: \[ P = 2(b + h) \] Sustituyendo \( b \) por \( 2h \): \[ P = 2(2h + h) = 2(3h) = 6h \] Según el problema, el perímetro mide \( P = tham \). Por lo tanto, tenemos: \[ 6h = tham \] De aquí, podemos despejar \( h \): \[ h = \frac{tham}{6} \] 3. **Base del rectángulo**: Ahora que tenemos \( h \), podemos encontrar la base \( b \): \[ b = 2h = 2 \left(\frac{tham}{6}\right) = \frac{tham}{3} \] 4. **Diagonal del rectángulo**: La diagonal \( d \) de un rectángulo se calcula usando el teorema de Pitágoras: \[ d = \sqrt{b^2 + h^2} \] Sustituyendo \( b \) y \( h \): \[ d = \sqrt{\left(\frac{tham}{3}\right)^2 + \left(\frac{tham}{6}\right)^2} \] Calculamos cada término: \[ \left(\frac{tham}{3}\right)^2 = \frac{tham^2}{9} \] \[ \left(\frac{tham}{6}\right)^2 = \frac{tham^2}{36} \] Ahora sumamos ambos términos: \[ d = \sqrt{\frac{tham^2}{9} + \frac{tham^2}{36}} \] Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común (36): \[ \frac{tham^2}{9} = \frac{4tham^2}{36} \] Entonces: \[ d = \sqrt{\frac{4tham^2}{36} + \frac{tham^2}{36}} = \sqrt{\frac{5tham^2}{36}} = \frac{\sqrt{5} \cdot tham}{6} \] Por lo tanto, la diagonal del rectángulo mide: \[ d = \frac{\sqrt{5} \cdot tham}{6} \]