2.- Un muelle tiene una longitud inicial de 25 cm adquiere una longitud de 45 cm cuando coleamos de el ura masa de 2.2 Ke. Calcular: a) La constante elastica del muelle b) La longitud del muelle cuando coleamos una masa de 2.75 kg . datos: formula:

Para resolver el problema, utilizaremos la ley de Hooke, que establece que la fuerza ejercida por un muelle es directamente proporcional a la elongación del muelle. La fórmula es: \[ F = k \cdot x \] donde: - \( F \) es la fuerza aplicada (en Newtons), - \( k \) es la constante elástica del muelle (en N/m), - \( x \) es la elongación del muelle (en metros). ### a) Calcular la constante elástica del muelle 1. **Calcular la elongación (\( x \))**: - Longitud inicial del muelle: \( L_0 = 25 \, \text{cm} = 0.25 \, \text{m} \) - Longitud final del muelle: \( L_f = 45 \, \text{cm} = 0.45 \, \text{m} \) - Elongación: \[ x = L_f - L_0 = 0.45 \, \text{m} - 0.25 \, \text{m} = 0.20 \, \text{m} \] 2. **Calcular la fuerza (\( F \))**: - Masa colgada: \( m = 2.2 \, \text{kg} \) - Fuerza debida a la gravedad: \[ F = m \cdot g = 2.2 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 21.56 \, \text{N} \] 3. **Calcular la constante elástica (\( k \))**: \[ k = \frac{F}{x} = \frac{21.56 \, \text{N}}{0.20 \, \text{m}} \approx 107.8 \, \text{N/m} \] ### b) Calcular la longitud del muelle cuando colgamos una masa de 2.75 kg 1. **Calcular la nueva fuerza (\( F' \))**: - Nueva masa: \( m' = 2.75 \, \text{kg} \) - Nueva fuerza: \[ F' = m' \cdot g = 2.75 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 26.96 \, \text{N} \] 2. **Calcular la nueva elongación (\( x' \))**: \[ x' = \frac{F'}{k} = \frac{26.96 \, \text{N}}{107.8 \, \text{N/m}} \approx 0.249 \, \text{m} \] 3. **Calcular la nueva longitud del muelle (\( L_f' \))**: \[ L_f' = L_0 + x' = 0.25 \, \text{m} + 0.249 \, \text{m} \approx 0.499 \, \text{m} = 49.9 \, \text{cm} \] ### Resumen de resultados: - a) La constante elástica del muelle \( k \approx 107.8 \, \text{N/m} \) - b) La longitud del muelle cuando colgamos una masa de 2.75 kg es aproximadamente \( 49.9 \, \text{cm} \)