En los vértices de un triángulo equilátero de 3 cm existen tres cargas. Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2 yc debido a las cargas de 4.3 yc y de -3.2uc. B) Utilice esta respuesta para encontrar la fuerza electrostática.

Para resolver este problema, primero necesitamos calcular el campo eléctrico en la posición de la carga de \(2 \, \mu C\) debido a las otras dos cargas en los vértices del triángulo equilátero. ### Datos del problema: - Carga \(q_1 = 4.3 \, \mu C\) (en un vértice) - Carga \(q_2 = -3.2 \, \mu C\) (en otro vértice) - Carga \(q_3 = 2 \, \mu C\) (en la posición donde queremos calcular el campo eléctrico) - Lado del triángulo \(L = 3 \, cm = 0.03 \, m\) ### Paso 1: Calcular el campo eléctrico en la posición de \(q_3\) El campo eléctrico \(E\) debido a una carga puntual \(q\) en una distancia \(r\) está dado por la fórmula: \[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \] donde \(k \approx 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2\) es la constante de Coulomb. #### 1.1 Campo eléctrico debido a \(q_1\) (4.3 µC) La distancia desde \(q_1\) hasta \(q_3\) es \(L = 0.03 \, m\). \[ E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{L^2} = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot (4.3 \times 10^{-6})}{(0.03)^2} \] Calculamos \(E_1\): \[ E_1 = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot (4.3 \times 10^{-6})}{0.0009} \approx 4.29 \times 10^6 \, N/C \] La dirección del campo eléctrico \(E_1\) debido a \(q_1\) es hacia afuera del vértice (repulsivo, ya que \(q_1\) es positiva). #### 1.2 Campo eléctrico debido a \(q_2\) (-3.2 µC) La distancia desde \(q_2\) hasta \(q_3\) también es \(L = 0.03 \, m\). \[ E_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{L^2} = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot (3.2 \times 10^{-6})}{(0.03)^2} \] Calculamos \(E_2\): \[ E_2 = \frac{(8.99 \times 10^9) \cdot (3.2 \times 10^{-6})}{0.0009} \approx 3.19 \times 10^6 \, N/C \] La dirección del campo eléctrico \(E_2\) debido a \(q_2\) es hacia \(q_2\) (atractivo, ya que \(q_2\) es negativa). ### Paso 2: Determinar la dirección de los campos eléctricos Dado que estamos en un triángulo equilátero, podemos descomponer los campos eléctricos en sus componentes \(x\) e \(y\). Supongamos que el vértice con \(q_1\) está en la parte superior y \(q_2\) en la parte inferior izquierda, y \(q_3\) en la parte inferior derecha. - \(E_1\) tiene una componente hacia la derecha y hacia abajo. - \(E_2\) tiene una componente hacia la izquierda y hacia arriba. ### Paso 3: Componentes de los campos eléctricos Para \(E_1\): \[ E_{1x} = E_1 \cdot \cos(60^\circ) = E_1 \cdot \frac{1}{2} = 2.145 \times 10^6 \, N/C \] \[ E_{1y} = E_1 \cdot \sin(60^\circ) = E_1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 3.71 \times 10^6 \, N/C \] Para \(E_2\): \[ E_{2x} = E_2 \cdot \cos(60^\circ) = E_2 \cdot \frac{1}{