\[ x^{2}-2 x+\Delta=21+\boldsymbol{L} \] Qual valor de \( \Delta \) faria com que o lado esquerdo da equação foss quadrado de um polinômio de primeiro grau? ?

Para que a expressão \( x^{2} - 2x + \Delta \) seja um quadrado de um polinômio de primeiro grau, ela deve ter a forma \( (x - a)^{2} \), onde \( a \) é uma constante. Expandindo \( (x - a)^{2} \), temos: \[ (x - a)^{2} = x^{2} - 2ax + a^{2} \] Comparando os coeficientes da expressão \( x^{2} - 2x + \Delta \) com \( x^{2} - 2ax + a^{2} \), podemos identificar que: 1. O coeficiente de \( x \) nos dois lados deve ser igual: \[ -2 = -2a \implies a = 1 \] 2. O termo constante deve ser igual: \[ \Delta = a^{2} = 1^{2} = 1 \] Portanto, o valor de \( \Delta \) que faz com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado de um polinômio de primeiro grau é: \[ \Delta = 1 \]